Показателно неравенство

[Zarrie]

Намерете стойностите на реалния параметър а, за които неравенството [tex]a9^{x}+4(a-1)3^{x}+a>1[/tex]е изпълнено за всяко х.
Бих бил благодарен само на отговор за задачата! Благодаря!

[MENKA]

3^х=u>0
a>0
au²+4(a-1)u+a-1>0
D=4(a-1)²-a(a-1)=4a²-8a+4-a²+a=
=3a²-7a+4<0
D1=7²-48=1
a1=(7+1)/6=8/6=4/3
a2=(7-1)/6=1
(a-4/3)*(a-1)<0
a принадлежи на интервала (1;4/3)

Напишете ми това ли е отговорът.

[monika_at]

3^х=u>0
a>0
au²+4(a-1)u+a-1>0
D=4(a-1)²-a(a-1)=4a²-8a+4-a²+a=
=3a²-7a+4<0
D1=7²-48=1
a1=(7+1)/2=4
a2=(7-1)/2=3
(a-3)*(a-4)<0
a принадлежи на интервала (3;4)

Напишете ми това ли е отговорът.

Корените не са ти верни, освен това има и още една възможност.

[Zarrie]

Не, Менка, не са това корените
В решението в учебника е дадено, че [tex]a>\frac{2}{3}[/tex] Но след елементарна проверка с а=2 е очевидно, че не е това отговорът.
След разглеждането на двата случая аз получавам за а : [tex][1;\frac{4}{3})[/tex]
Благодаря на Г-жа Симеонова за помощта

[MENKA]

Да,наистина не са ми верни корените.Мерси за поправката.Написах това,което е верното вече.

[monika_at]

Да,наистина не са ми верни корените.Мерси за поправката.Написах това,което е верното вече.

Не е единствена възможност. .

[MENKA]

Да,наистина не са ми верни корените.Мерси за поправката.Написах това,което е верното вече.

Не е единствена възможност. .

Бихте ли споделили?

[monika_at]

Ако корените на квадратния тричлен са по-малки или равни на 0...
Полагаме [tex]t=3^x>0[/tex]
След 0 пак квадратната функция ще е положителна за всяко t
.

[inveidar]

Не, Менка, не са това корените
В решението в учебника е дадено, че [tex]a>\frac{2}{3}[/tex] Но след елементарна проверка с а=2 е очевидно, че не е това отговорът.
След разглеждането на двата случая аз получавам за а : [tex][1;\frac{4}{3})[/tex]
Благодаря на Г-жа Симеонова за помощта

А защо [tex]a=2[/tex] не е решение на задачата?
Аз получавам отговор [tex]a\in [1; +\infty )[/tex].

[Zarrie]

Защото след проверка се оказва, че не е
Използвах произволна стойност, която принадлежи на дадения от авторите интервал, но не и моя интервал, за да докажа, че очевидно има грешка в дадения отговор.
Очевидно, че [tex]t=3^{x} {\cancel<\frac{-2-\sqrt{2}}{2}}[/tex]

[inveidar]

В това, което си получил, няма нищо лошо. Просто неравенството е изпълнено за всяко положително t, а значи и за всяко x. Това се иска в задачата - да се намерят тези а-та, за които неравенството е изпълнено за всяко положително t. Няма никакъв проблем, че има и други решения. От тях просто не получаваме решения за x.

[inveidar]

Untitled0.png (119.26 KiB) Прегледано 498 пъти

[Zarrie]

Да, така е, осъзнах объркването си! Благодаря Ви за поправката, ще прегледам задачата отново сега
И между другото пишете доста хубаво

[inveidar]

И между другото пишете доста хубаво

Това за почерка или за стила се отнася?

[Zarrie]

Имах предвид почерка, но и систематизацията е отлична!

[monika_at]

Да попитам, ако [tex]a=1[/tex], какво се получава?

[inveidar]

Имах предвид почерка, но и систематизацията е отлична!

Няма да се обиждаме сега за почерци, нали?! Важно е съдържанието и подредбата.

[inveidar]

Да попитам, ако [tex]a=1[/tex], какво се получава?

Ами не е ли [tex]t^2>0[/tex]? Какъв е проблемът?

[Zarrie]

Коментарът ми за почерка не съдържаше грам ирония само да спомена.

[inveidar]

Коментарът ми за почерка не съдържаше грам ирония само да спомена.

Написах го набързо. Представи си как пиша нормално! Между другото си открих една изядена буква. Написал съм трява вместо трябва. Но това не е болка за умиране.

[Zarrie]

Хаха, не съм го забелязал, но не е проблем

[monika_at]

Да попитам, ако [tex]a=1[/tex], какво се получава?

Ами не е ли [tex]t^2>0[/tex]? Какъв е проблемът?

inveidar, не ми отговори на въпроса. При а=1 какво става? Значи, че при а=1 пак имаме решение.

[inveidar]

Ами имаме. Нали затова правя проверки и съм го включил в решенията? Нещо не те разбирам.
Аааааа, чак сега видях, че в първия си пост не съм написал четвъртита скоба! В листа по-долу съм го написал вярно.

[monika_at]

Ами имаме. Нали затова правя проверки и съм го включил в решенията? Нещо не те разбирам.
Аааааа, чак сега видях, че в първия си пост не съм написал четвъртита скоба! В листа по-долу съм го написал вярно.

Не знам, може да е от компа, но аз квадратна скоба в момента при 1 не виждам

Чак сега видях следващото решение. Този плъзгач

[monika_at]

В това, което си получил, няма нищо лошо. Просто неравенството е изпълнено за всяко положително t, а значи и за всяко x. Това се иска в задачата - да се намерят тези а-та, за които неравенството е изпълнено за всяко положително t. Няма никакъв проблем, че има и други решения. От тях просто не получаваме решения за x.