Параметър

[Zarrie]

Здравейте,
имам малък проблем с отговора на следната задача:
[tex]sin^{2}x-(a^2+2a) sin x+a^{3}+a^{2}=0 ,a \in R[/tex]
Търсят се стойностите на а, за които уравнението има решение!
Имаме два случая след полагането:
[tex]sin x= t:t \in [-1;1][/tex]
[tex]1)t_{1/2} \in [-1;1][/tex]
[tex]2)t_{1} \in [-1;1] \cup t_{2} \cancel \in [-1;1][/tex]
Обединението на двете дава решението на задачата, според мен.
От първия случай получавам долуприкачения интервал (Извинявам се за снимката, но кодът е дълъг...)
От втория случай се получава и дадения в отговорите на учебника интервал : [tex][\frac{-1+\sqrt{5}}{2};1][/tex]
Въпросът ми е - има ли грешка в решението на първи случай и ако да какво е ?
Благодаря

[pal702004]

Zarrie, след като определи, че дискриминантата е точен квадрат, защо не написа явно решенията

[tex]t_1=a,\;t_2=a^2+a[/tex] И да видиш кога поне едното е в интервала.

[tex]\left[\frac{-1-\sqrt 5}{2};1\right][/tex] е отговорът, там е минус.