уравнение с квадратни корени

[edmon]

Здравейте,
исках да реша теста в ТУ за миналата година, обаче
съм забравил как се решават тези уравнения, като това което съм прикачил в файла.
Уравнението с квадратните корени!

Благодаря предварително.

[ptj]

При подобен тест, не е задължително да решаваш самото уравнение.

Може да заместиш с дадените стойности и да видиш коя е "отговор" и коя "не", а накрая да определиш "максималната".

П.П. http://www.wolframalfa.com дава доста сложен израз с участието на няколко 3-ти корена за общия случай, което ме навежда на мисълта, че го свежда до уравнение от 4-та степен.

П.ПП. По принцип освобождаването от корените става чрез повдигане на квадрат. Проблема е, че при сума на 4 радикала няма как да се избавиш от тях само с една подобна операция, и ще ти се наложи да я извършваш 2 пъти.

[math10.com]

[tex]\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}[/tex]

Първото нещо ,което трябва да намериш , е Дефиниционното множество.Стойността на израза под всеки един от корените трябва да е неотрицателна.Решаваш последователно 4 неравенства, правиш сечението и би трябвало да получиш: [tex]DM : x \in [\frac{5}{3}; \infty)[/tex]
Сега ,за да ни е по лесно съобразяваме , че [tex]8x+1>2x-2[/tex] и [tex]7x+4>3x-5[/tex] за всяко [tex]x\in DM[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}[/tex]

Повдигаме на квадрат и двете страни на уравнението:

[tex]8x+1-2\sqrt{(8x+1)(2x-2)}+2x-2=7x+4-2\sqrt{(7x+4)(3x-5)}+3x-5[/tex]
[tex]\Rightarrow \cancel{10x-1}-2\sqrt{(8x+1)(2x-2)}=\cancel{10x-1}-2\sqrt{(7x+4)(3x-5)}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{(8x+1)(2x-2)}=\sqrt{(7x+4)(3x-5)}[/tex]

Отново повдигаме на квадрат и разкриваме скобите.....

[tex]16x^2-14x-2=21x^2-23x-20[/tex]
[tex]\Rightarrow 5x^2-9x-18=0[/tex]

Получихме квадратно уравнение , където след решаване ще получим:

[tex]x_1=3 \in DM ; x_2=-\frac{6}{5} \notin DM[/tex]

П.П. Не съветвам никой да използва софтуери.Първо защото на изпити и олимпиади не разрешават и второ , защото ползвайки подобни , учениците не се опитват да решават ,с което губят тренинг и допускат елементарни грешки.

[ptj]

Да, наистина отговора е 3.

В предното мнение грешно съм въвел един знак при теста със софтуер,

но това не се отразява на написаното за тестовете:

Повечето пъти е по-лесно проверката на няколко отговора, отколкото директното решаване на цяла задача.
Още повече- в теста никой не ви пита как сте стигнали до крайния резултат.

Например в тази задача, естествено ще тръгнете с проверката на най-голяма стойност, т.е. "г.) x=3".
След като тя изпълнява условието, заграждате "г.)" и минавате на следващия въпрос в теста.

П.П. За да имате точен отговор е добре снимките ви да отразяват цялото условие на задачата.

[edmon]

Благодаря, не подозирах, че няккой би ми предложил да замествам и ....продължама нататък

[math10.com]

Да и аз бих заместил , но разликата е тази , че аз зная как се решава , а автора не.А съвети от рода на :"Не ти трябва да знаеш , как се решава.Просто си замествай." Не подкрепям.Ще влезеш в сериозен ВУЗ , където изпитите по математика са без отговори и чак тогава ще разбереш колко е лош този съвет......

[ptj]

Идеята ми бе, че на изпит или тест е важно максимално бързо да си решите задачите.

Затова първо е добре да хвърлите по едно око на всяка и да започнете от най-лесната и позната ви за решаване.


Ако имате по-голям опит (например от състезания) ще имате в арсенала и доста други хитрости - например как от едно частно решение да стигнете до всички или доказване на еднозначност на задачата (едно решение) и т.н.


П.П. Колкото по-мързелив сте - толкова по-добър математик може да стане от вас.

[math10.com]

Идеята ми бе, че на изпит или тест е важно максимално бързо да си решите задачите.

Затова първо е добре да хвърлите по едно око на всяка и да започнете от най-лесната и позната ви за решаване.


Ако имате по-голям опит (например от състезания) ще имате в арсенала и доста други хитрости - например как от едно частно решение да стигнете до всички или доказване на еднозначност на задачата (едно решение) и т.н.

Отново грешиш.Важно е да си решиш задачите вярно .Време дават достатъчно.
А всички тези съвети са за хора , който знаят и могат много.Имам достатъчно опит с изпити , с олимпиади и състезания и за това ще те поправя.
Първо трябва да се научим да решаваме задачите вярно , след това се опитваме да ги решаваме бързо , а най-накрая пробваме да ги решаваме по различни начини.

[ptj]

Приема се.

[edmon]

[tex]\sqrt{8x+1} -\sqrt{2x-2} = 8x+1-2\sqrt{(8x+1)(2x-2)}+2x-2[/tex]

А как това [tex]-(\sqrt{2х-2})^2 = 2х-2[/tex]
Това наистина ли е вярно??? явно е вярно ...
но каква му е теорията?

[ptj]

Формулата е [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex], затова [tex]"-"[/tex] пред 2-рата степен не ти е правилен.