мъка, мъkа, ъглопловящата

[edmon]

Здравейте .
понеже съм наброил повече годинки и съм учил математика за последно преди 10 годинки, явно съм забравил някои неща и дори като чета теорията не мога да се ориентирам или досетя вероятно за очевидни неща.
Става въпрос за поредната задача от миналогодишният тест по математика в ТУ.

зад. : Ъглополовящата CL (L от AB) на правият ъгъл в правоъгълен триъгълник ABC с катети AC=3[tex]\sqrt{2}[/tex] и BC=5\sqrt{2} има дължина:...
там следват отговорите, които не са важни за мен . , а как да достигна до някакъв отговор.

[kmitov]

[tex]l_c=\frac{ab}{a+b}\sqrt{2}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Г-н kmitov скъпернически е написал формулата само за случая, когато ъглополовящата е построена през върха на правия ъгъл
А в общия случай - при произволен ъгъл [tex]\gamma[/tex] и страни по рамената на този ъгъл [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex]q формулата изглежда така [tex]l_c=\frac{2ab}{a+b}cos\frac{\gamma }{2}[/tex]

[edmon]

Благодаря Ви,
защо не видях никъде тази формула из интернет страниците за ъглополовяща...

след като вече знаех формулата намерих и как се получава..

[ptj]

Формулата се извежда елементарно чрез лица:

[tex]\frac{1}{2 } l_c.a.sin\frac{\gamma }{2 }+\frac{1}{2 } l_c.b.sin\frac{\gamma }{2 }=\frac{1}{2 }a.b.sin {\gamma }[/tex]

[tex]l_c=\frac{ab}{a+b }.\frac{sin\gamma }{sin\frac{\gamma }{2 } }=\frac{2ab.cos{\frac{\gamma }{2 } }}{a+b }[/tex]