Триъгълна пирамида

[edmon]

Задачата: В триъгълна пирамида две от околните страни са еднакви правоъгълни равнобедрени триъгълници, а хипотенузите им имат дължина а и сключват помежду си ъгъл с големина 60⁰. Да се намери обемът на пирамидата.
Какво смятам аз: катета на правоъгълния триъгълник е b= [tex]\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]. От ъгъла между хипотенузите излиза, че триъгълникът е равностранен, т.е. основата е равнобедрен триъгълник с бедра b и основа а????
Който има лице [tex]а^{2}[/tex] , защото височината на триъгълника е равна на половината от а.
И така обема е [tex]\frac{1}{3}а^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex] , което не е равно на отговора на задачата , а той е
[tex]\frac{а^{3}\sqrt{2}}{24}[/tex]

Какво правя грешно? Не мога да разбера!

[math10.com]

Пирамидата има 6 ръба.Трите са с дължина [tex]a[/tex]което си успял да намериш.Другите три са с дължина [tex]\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex] , които са и взаимно перпендикулярни.Това се доказва с еднакви триъгълници и Питагорова теорема.Обемът на пирамидата ще е [tex]V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{24}[/tex]

[edmon]

ЕЕЕе ама ееее... Благодаря...
имам ги нарисувани пред мен на лист двата триъгълника с означени по две страни с b и една с a , но и за миг на ум не ми дойде тоя очеваден признак за еднаквост на два триъгълника....
но дори и така се оказва, че съм забравил, че [tex](\frac{а\sqrt{2}}{2}.\frac{а\sqrt{2}}{2})/2 = \frac{а\sqrt{2}}{2}.\frac{а\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}[/tex]....
лоша работа...