НМС и НГС на функция спрямо параметър

[Gaulin]

Здравейте

Докато реашвах примерни теми за СУ, попаднах на една задача която така и немога да реша. Ще съм много благодарен, ако някой може да ми обясни как се решава. Задачата е следната:

Нека M и m са съответно най-голямата стойност и най-малката стойност на функцията f(x) = x² - 2ax + 2 в интервала [0;1]. Да се намерят стойностите на параметъра a, за които M - m = 3.

Благодаря предварително.

[pal702004]

Тъй като [tex]x=a[/tex] е върхът на параболата, достатъчно е да разгледаш 4 случая:

[tex]\\a \in (-\infty;0],\; m=f(0),\;M=f(1)\\
a \in \left(0;\frac 1 2\right],\; m=f(a),M=f(1)\\
a \in \left(\frac 1 2;1\right],\; m=f(a),M=f(0)\\
a \in (1;+\infty),\; m=f(1),M=f(0)[/tex]