Ъгли на правоъгълен триъгълник

[dimo72]

Определете ъглите на правоъгълен триъгълник, ако отношението на радиусите на описаната и вписаната в триъгълника окръжност е [tex]\sqrt{3}+1[/tex].

[pal702004]

[tex]R=\frac c 2,\;r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]

[tex]\frac{c}{a+b-c}=\sqrt 3+1[/tex]

[tex]\frac{a+b-c}{c}=\frac{1}{\sqrt 3+1}=\frac{\sqrt 3-1}{2}[/tex]

[tex]\frac a c+\frac b c=\frac{\sqrt 3+1}{2}=\frac{\sqrt 3}{2}+\frac 1 2[/tex]