КСК 2015 ФМИ - предварителен

[Zarrie]

[ptj]

Направили си ги подобно на руските изпити, но нивото в БГ e много по-ниско от съответното за Русия. Времето е прекалено малко за 8 задачи и не вярвам повече от 10% от кандидатите да успеят да съберат 75% от възможните точки.

[Zarrie]

Времето беше ужасно малко. Сега чета отзиви във форума на КСК 2015 в сайта на СУ - http://forum.uni-sofia.bg/forum/viewtop ... &start=135
Наистина, задачите са хубави, оригинални, но времето трябва да е много повече.

[dimo72]

Как решихте 8-мата задача?

[ptj]

Прочетох отзивите и всички пишеха, че 8-ма е много трудна.

Проблема е, че може би рядко в училище ви правят анализ на геометричните задачи, за да имате опит кое условие как да използвате.

Например в тази успоредността на [tex]А_1B_1[/tex] и [tex]AB[/tex] е еквивалента на [tex]\frac{AA_1}{b}=\frac{BB_1}{a}[/tex].
Използвайки формули за ъглополовящите:

[tex]BB_1^2=BE^2=ac-\frac{ab}{a+c}.\frac{cb}{a+c}=\frac{ac((a+c)^2-b^2)}{(a+c)^2}[/tex]

[tex]AA_1^2=AD^2=bc-\frac{ba}{b+c}.\frac{ca}{b+c}=\frac{bc((b+c)^2-a^2)}{(b+c)^2}[/tex]

Може да заменим първото равенство на отношения с :

[tex]\frac{bc((b+c)^2-a^2)}{b^2(b+c)^2}=\frac{ac((a+c)^2-b^2)}{a^2(a+c)^2}[/tex]

[tex]\frac{(b+c)^2-a^2}{b(b+c)^2}=\frac{(a+c)^2-b^2}{a(a+c)^2}[/tex]

[tex]\frac{-a+b+c}{b(b+c)^2}=\frac{a-b+c}{a(a+c)^2}[/tex]

...

[tex](a-b)(a^2-ab+b^2-c^2)=0[/tex]

т.е. [tex]а=b[/tex] или [tex]c^2=a^2+b^2-ab\Leftrightarrow cos\gamma=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\gamma=60^\circ[/tex]

В условието е казано [tex]AC<BC[/tex], сл. крайното решение е [tex]\gamma=60^\circ[/tex]

[dimo72]

На 3-та и 5-та какво изкарахте?

[drago]

... И ако някой е писал, че по тази причина задачата е некоректна, би трябвало да му признаят пълен брой точки.

Друга възможност е да признаят на всички пълен брой точки за тази задача или въобще да не я зачитат.

Подобна ъздънка именно в СУ не съм очаквал.

Случайно да обърна внимание, че в условието е написано [tex]AC < BC[/tex] ?

[ptj]

Да, промених го.

П.П. От ученическите години ми е останала разсеянността.

[inveidar]

Да, промених го.

П.П. От ученическите години ми е останала разсеянността.

А скромността и самонадеяността от кога са ти?!

[ptj]

Липсват.