Параметрично уравнение

[edmon]

Да се намерят стойностите на реалния параметър a , за всяка от които
уравнението



[tex]\frac{ax}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x^{2}-1}[/tex]

има единствено решение

[pal702004]

Така му се пада!

[edmon]

ХАХАХАХААХАХ:)

Ся ща изненадам!

ПС. Но сега като се замислих над хумористичната страна на въпроса и като гледам рейтинта ти се замислям, как за някои хора условията на математическите задачи наистина означават нещо повече от , това което означават за останалите хора, като мен. За мен каквото и да да е условието аз гледам на задачата като на въртяне на едни числа и параметри и променливи, а ето ти виждаш смисъла на написаното и без пълното условие можеш да се шегуваш.

[pal702004]

Силно ме изненадА.

[edmon]

1) a=−1 - линейно уравнение с един корен x=−12.
2) Два различни корена, един от които е ±1, а другият - различен от ±1

x1x2=−1a+1,x1+x2=1−a1+a

a)x1=1,a=12,x2=−23

b) x1=−1 - няма решения

3) Дискриминантата е равна на 0.

(a−1)2+4(a+1)=0

Няма реални корени.

Значи при a=−1,a=12

Каква теория стои за това 1), и след като дескриминатата е 0 ?!?1
ако запишем тези отговори така (а+1)(а-[tex]\frac{1}{2}[/tex])=0 и полученото
уравнение го развием получаваме нещо, което не това от което тръгнахме?

[pal702004]

Каква теория стои за това 1

Линейно уравнение или няма корени, или има един, или безкрайно много - ние улучихме единицата.

и след като дескриминатата е 0 ?!?1

Не е нула, положителна е гадината.

ако запишем тези отговори така (а+1)(а-1/2)=0 и полученото
уравнение го развием получаваме нещо, което не това от което тръгнахме

Аха, хикса го няма никакъв. Въобще дроб сарма. А защо трябва да ги записваме така отговорите?

[edmon]

Разбирам хумора ти, но не разбирам, защо
това уравнение след като го преобразуваме да стане квадратно
и коефициентите имат параметри решаваме да вземем да нулираме единият коефициент и то този пред квадрата, чрез а=-1, та да
получим линейно уравнение, което има един корен?
В смисъл, това някакво налучкване ли е?
Имали теоретична постановка, че щом имаме един корен можем да преобразуваме квадратно уравнение в линейно?
Или всъщност, то точно в това е смисъла...

[Sarolov]

След определяне на ДС,превеждане към общ знаменател, групиране по подходящ начин и изнасяне на общ множител попадаш на уравнение от типа (a+1)x^{2} + (a-1)x - 1=0, изразяваш дискриминантата на този израз тричлен чрез "а". Получава се D=(а+2)^{2} Уравнението има едно единствено решение, когато дискриминантата е 0. Приравняваш D на 0 и виждаш, че за а= (-2) Уравнението има единствен корен.