ТУ - 23 задача

[Гост]

Някой може ли да ми помогне къде бъркам в 23 задача от тук http://priem.tu-sofia.bg/kcfinder/uploa ... 4-15_2.pdf

[tex]4cos2x-2sin2x=4cos^2x |:2[/tex]
[tex]2cos2x-sin2x=2cos^2x[/tex]
[tex]2cos2x-sin2x=1+cos2x[/tex]
[tex]cos2x-sin2x=1[/tex]
[tex](cos2x-sin2x)^2=1^2[/tex]
[tex]sin4x=0[/tex]
[tex]4x=k\pi;k\in Z; k=0,\pm 1,\pm 2,...[/tex]
[tex]k=0 \Rightarrow x=0[/tex]
[tex]k=-1 \Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}[/tex]
[tex]k=-2 \Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]k=-3 \Rightarrow x=-\frac{3\pi}{4}[/tex]
Защо последните 2 не са решения?

[ptj]

За тях [tex]cos2x-sin2x=-1[/tex]

При вдигането на квадрат си увеличил множеството от решения, т.е.

трябвало е да провериш за кои отговори [tex]cos2x-sin2x>0[/tex].

-------------------------------------------------------
Имаше и друг (по-дълъг) край:
От [tex]cos2x-sin2x=1[/tex]

[tex]-sin2x=1-cos2x[/tex]

[tex]-2sinx.cosx=2sin^2x[/tex]

[tex]sinx(sinx+cosx)=0[/tex]

[tex]sinx.\sqrt{2}.cos(\frac{\pi}{4}-x)=0[/tex]
...

[Гост]

Радвам се че разбрах къде греша, трябваше да се сетя че повдигане на квадрат не е еквивалентно преобразование.