Призма

[Zarrie]

Основата на триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с хипотенуза с и остър ъгъл [tex]\alpha[/tex] .Околната стена, която съдържа хипотенузата е перпендикулярна на равнината на основата, а околната стена, която минава през прилежащия на ъгъл [tex]\alpha[/tex] катет, сключва с основата на призмата ъгъл [tex]\beta[/tex] . Ако околният ръб на призмата е m, намерете :
а)Обема на призмата
б)Тангенса на ъгъла, който третата околна стена сключва с основата на призмата.
Няма нужда от пълно решение и прочее, а евентуално кратки пояснения по ключовите моменти в решението.
Благодаря предварително

[ptj]

Като спуснеш височината [tex]А_1N[/tex] към [tex]BC[/tex] в околнатa стена, се получава [tex](А_1NC)\bot(ABC)[/tex].

[tex]BC=c.sin\alpha , NC=BC.sin(90^\circ-\alpha)=BC.cos\alpha \Rightarrow NC=c.sin\alpha.cos\alpha=\frac{c.sin(2\alpha)}{2}[/tex].

[tex]A_1N=tg\beta.NC=\frac{c.sin(2\alpha).tg\beta}{2}[/tex]

[tex]V_{ABCA_1B_1C_1}=S_{ABC}.h=\frac{AB.NC}{2}.A_1N=\frac{c^3.sin^2(2\alpha).tg\beta}{8}[/tex]

Околния ръб е напълно определен от правоъгълния [tex]\Delta ANA_1[/tex], т.е. даденото [tex]m[/tex]
в условието е излишно, защото [tex]АА_1^2=AN^2+A_1N^2[/tex].

[tex]AC=c.cos\alpha, AN=AC.cos\alpha\Rightarrow AN=c.cos^2\alpha[/tex]

[tex]A_1C=NC.cos\beta[/tex], a от косинусова теорема за [tex]\Delta А_1АC[/tex] намираш първо косинус, после тангенс от [tex]\angle A_1AC[/tex].

Двустенния ъгъл между 3-тата околна стена и основата е [tex]ACC_1=180^\circ-A_1AC[/tex].

[Zarrie]

Много благодаря за решението! Задачата беше за финално изпитване в училище и класната ми ми остави няколко дни да я реша, но не успях да се справя Поне сега я разбрах.

[ptj]

Жалко, трябваше да пишеш, че ти е нужно решението по-бързо и все някой щеше да те насочи. Аз я бях пропуснал и случайно, като гледах непрочетените мнения един ден я открих.

[Zarrie]

Няма проблем! Важен е крайния резултат Благодаря отново!