Задача от триъгълник

[Vorp]

Здравейте.

Имам проблем със следната задача :
В триъгълника ABC имаме tg [tex]\angle ABC : \angle CAB[/tex] = 4 : 1, CH = 9 и HC1 = 16, където CC1 е височина към страната AB, а H е ортоцентърът на триъгълника. Да се намерят дължините на страните (AB,BC,CA) и лицето на триъгълника.

Аз използвах 2-та правоъгълни триъгълника, които се получават при спусакането на височината, и като израсих тангенсите, получих че AC1 = 4*C1B.
Обаче ми трябва още една връзка между тях двете, която немога да намеря.

Ще съм много благодарен, ако някой може да предложи идея/решение на задачата.

[monika_at]

Трябва да пренесеш единия от ъглите на друго място. Очевидно: [tex]\beta=\angle ABC=\angle AHC_1[/tex]

[tex]\Delta AHC_1; tg\beta=\frac{AC_1}{16} ; \Delta AC_1C: tg\alpha = \frac{25}{AC_1}=> \frac{AC_1^2}{16.25}=4=>AC_1=40[/tex]

Нататък предполагам можеш и сам