Функции, прогресии и логаритми

[stenli96]

1.Да се намерят целите стойности на x от дефиниционното множество на функцията f(x)
f(x)=[tex]\sqrt{23-2x^{2}}[/tex]

2.Сборът на втория и четвъртия член на аритметична прогресия е равен на 16, а произведението на първия и петия е 28. Да се намери a1 и d.
На мен за d1= 3.5, d2= 1, а трябва да са 3 и -3!

3. log1/8[tex]\sqrt[4]{32}[/tex]

[silencer]

2 задача.

От свойствата на аритметична прогресия:
[tex]a_{2}=a_{1}+d[/tex]
[tex]a_{4}=a_{1}+3d[/tex]
[tex]a_{5}=a_{1}+4d[/tex]

Тогава:
[tex]a_{2}+a_{4}=16[/tex]
[tex]a_{1}+d+a_{1}+3d=16[/tex]

[tex]a_{1}a_{5}=28[/tex]
[tex]a_{1}(a_{1}+4d)=28[/tex]
Решаваш системата:
[tex]\begin{array}{|l} 2a_{1}+4d=16 \\ a_{1}(a_{1}+4d)=28 \end{array}[/tex]
И се получава [tex]d_{1/2}=+-3[/tex] Реших я!

Задача 3.

Вероятно си искал да напишеш:

[tex]log_{\frac{1}{8}}\sqrt[4]{32}[/tex]

Ако е така,се решава по следния начин:

Първо опростяваме израза колкото можем чрез свойствата на логаритмите!
[tex]log_{\frac{1}{8}}\sqrt[4]{32}=log_{2^{-3}}2\sqrt[4]{2}[/tex]
(Понеже [tex]\frac{1}{8}=2^{-3}[/tex] и [tex]\sqrt[4]{32}=2\sqrt[4]{2}[/tex])

[tex]log_{2^{-3}}2\sqrt[4]{2}=\frac{-1}{3}log_{2}2\sqrt[4]{2}[/tex]

От тук следва: [tex]log_{2}2\sqrt[4]{2}=х[/tex] (за момент ще оставим коефициента пред логаритъма,после ще си го включим отново!)
[tex]\Rightarrow 2^{x}=2 \sqrt[4]{2} \Leftrightarrow 2^{x}=2^{1}2^{\frac{1}{4}} \Leftrightarrow 2^{x}=2^{\frac{5}{4}}[/tex]
Щом основите са равни(2=2) приравняваме степените [tex]x=\frac{5}{4}[/tex]!

Сега задачата добива вида: [tex]\frac{-1}{3}.\frac{5}{4}=\frac{-5}{12}[/tex](След като си добавихме 'оставения' коефициент пред логаритъма)

Изпозлвани формули при логаритмите:
[tex]log_{a^{m}}b=\frac{1}{m}log_{a}b[/tex]
[tex]log_{a}x=y \Rightarrow a^{y}=x[/tex]

[stenli96]

Мерси много!

[Sarolov]

ЗАДАЧА 1.
Функцията е ирационална. Щом тя е ирационална подкоренната и величина трябва да е по-голяма или равна на 0.

23- 2x^{2} >= 0
След обработка се стига до израза
(х- корен квадратен от 23/2)( х+ корен квадратен от 23/2) <= 0

Корен квадратен от 23/2 е приблизително равен на 3,4
Тогава неравенството за ДМ придобива вид (х-3,4)(х+3,4)<= 0
х [tex]\in[/tex] [-3,4;3,4]

Тогава целите числа от ДМ на функцията са -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;

[stenli96]

Благодаря!