2 задачи за пропорции

[serenity]

Нуждая се от помощ за задачи 8.24 и 8.26.

[ева]

Нека ъглопол. на [tex]\angle[/tex]ВАD пресича ВС в т.L,a бедрата взаимно се пресичат в т.Т.Означаваме СТ=DT=х;
ВL=30 см.;LC=20 см.;CD=6 см.;АВ=а=?
от [tex]\triangle[/tex]АВТ [tex]\frac{LT}{LB}[/tex]=[tex]\frac{AT}{AB}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{20+х}{30}[/tex]=[tex]\frac{50+х}{а}[/tex]
от Талес [tex]\frac{CD}{AB}[/tex]=[tex]\frac{DT}{AT}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{6}{a}[/tex]=[tex]\frac{х}{50+х}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} а=\frac{30(50+х)}{20+х} \\ а=\frac{6(50+х)}{х} \end{array}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{30(50+х)}{20+х}[/tex]=[tex]\frac{6(50+х)}{х}[/tex] /:(50+х)[tex]\ne[/tex]0
30х=6(20+х)[tex]\Rightarrow[/tex]х=5см.[tex]\Rightarrow[/tex]а=[tex]\frac{6(50+5)}{5}[/tex]
а=66см.

[ева]

Пропуснах да посоча,че това е зад. 8.26

[ева]

зад.8.24
означаваме BF=х;ВК=у
(1) [tex]\angle[/tex]ЕОК=[tex]\angle[/tex]ЕАС (съответни)=[tex]\angle[/tex]ЕАВ
(2) [tex]\angle[/tex]ЕОК=[tex]\angle[/tex]FOA (връхни)
от (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]ЕАВ=[tex]\angle[/tex]FOA т.е.
[tex]\angle[/tex]OAF=[tex]\angle[/tex]FOA[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]AFO е равнобедрен OF=AF=12см.
[tex]\frac{BF}{BA}[/tex]=[tex]\frac{OF}{DA}[/tex] (Талес)

[tex]\frac{х}{12+х}[/tex]=[tex]\frac{12}{20}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]х=18см.
АВ=AF+х=12+18=30 см.
[tex]\frac{ВК}{ВС}[/tex]=[tex]\frac{BF}{АВ}[/tex] (Талес)
[tex]\frac{у}{у+14}[/tex]=[tex]\frac{18}{30}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]у=21см.
ВС=ВК+КС=21+14=35см.