Екстремална геометрична задача, трапец

[play4u]

Ами, долу-горе написах в прикачената снимка има всичко за което иде реч. Забравих да напиша, че мисля, че от полученият ъгъл ABO излиза че диаметърът на окръжността лежи на основата и я разделя. И дотам. Всяка помощ е полезна! Благодаря предварително

[monika_at]

Ако напишеш и условието на задачата, всичко ще е наред. А иначе, преразказ по картинки...

[Knowledge Greedy]

Ето един преразказ по картинка.
Синусова теорема в тази ситуация си е направо лукс!
С неравенство на триъгълника [tex]AO+BO>AB[/tex](което тук не е изпълнено), всъщност [tex]AO+BO=AB \,\ \Rightarrow \,\ O\in AB[/tex]
Сега да използваме ъгъла [tex]\varphi[/tex] между диагоналите и факта, че вписаният в окръжност трапец е винаги равнобедрен, значи и [tex]\Delta ABQ[/tex] е равнобедрен, получаваме [tex]\angle BAQ=\angle BAC=90^\circ - \frac{\varphi}{2}[/tex].
От правоъгълния [tex]\Delta ABC[/tex] (защото [tex]AB[/tex] е диаметър) изразяваме диагонала [tex]AC=ABcos\varphi=2cos \left ( {90^\circ-\frac{\varphi}{2} } \right )=2sin\frac{\varphi}{2}[/tex]
Лицето [tex]S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BCsin\varphi=\frac{1}{2}.2sin\frac{\varphi}{2} .2sin\frac{\varphi}{2} sin \varphi =2sin^2 \frac{\varphi}{2} sin\varphi =sin \varphi (1 -cos \varphi)[/tex], което не е точно в десния горен ъгъл на картинката - т.е. виж си отново условието. )

[inveidar]

Ето един преразказ по картинка.
Синусова теорема в тази ситуация си е направо лукс!
С неравенство на триъгълника [tex]AO+BO>AB[/tex](което тук не е изпълнено), всъщност [tex]AO+BO=AB \,\ \Rightarrow \,\ O\in AB[/tex]
Сега да използваме ъгъла [tex]\varphi[/tex] между диагоналите и факта, че вписаният в окръжност трапец е винаги равнобедрен, значи и [tex]\Delta ABQ[/tex] е равнобедрен, получаваме [tex]\angle BAQ=\angle BAC=90^\circ - \frac{\varphi}{2}[/tex].
От правоъгълния [tex]\Delta ABC[/tex] (защото [tex]AB[/tex] е диаметър) изразяваме диагонала [tex]AC=ABcos\varphi=2cos \left ( {90^\circ-\frac{\varphi}{2} } \right )=2sin\frac{\varphi}{2}[/tex]
Лицето [tex]S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BCsin\varphi=\frac{1}{2}.2sin\frac{\varphi}{2} .2sin\frac{\varphi}{2} sin \varphi =2sin^2 \frac{\varphi}{2} sin\varphi =sin \varphi (1 -cos \varphi)[/tex], което не е точно в десния горен ъгъл на картинката - т.е. виж си отново условието. )

Грешки много виждам тука аз! Това лице, което си написал нещо много неразбирам как точно си го изразил? Би ли си пооправил решението малко ти?

[Knowledge Greedy]

Да, грешката се вижда от стратосферата.
[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BDsin \varphi=...[/tex] и нататък всичко май е вярно

[Knowledge Greedy]

monika_at е права, формулировката трябва да е по-определена. Освен това темата няма нищо общо - задачата не е екстремална.

[inveidar]

Сигурно иска да каже, че за него е екстремално трудна?!