Задачка

[Rolo]

mx2-4x+3m+1=0
За кои стойности на m има положителни корени?

[Nathi123]

Ако m =0 ,уравнението е линейно с корен x = [tex]\frac{1}{4}>0 \Rightarrow m = 0[/tex] e решение на задачата.
Ако [tex]m\ne 0 \Rightarrow mx^{2} - 4x + 3m + 1 = 0[/tex] е квадратно уравнение и ще има положителни корени [tex]\Leftrightarrow\begin{array}{|l} D \ge0 \\ x_{1 }x_{2 }>0\\ x_{1 }+x_{2 }>0\end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} 3m^{2} + 4m - 4 \le 0 \\ \frac{3m+1}{m}>0 \\ 3m + 1 >0\end{array}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} m\in [-\frac{4}{3},1]\\ m\in(-\infty,-\frac{1}{3} )\cup(0,\infty)\\m>-\frac{1}{3}\end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow m\in (0,1]\Rightarrow[/tex] всички решения са [tex]m\in(0,1]\cup m = 0 \Rightarrow m\in [0,1][/tex].

[Rolo]

Благодаря за решението, но 0 не се ли изключва като отговор? а х1+х2 не е ли 4/m?

[Knowledge Greedy]

Използването на формулите на Виет вече е в другия случай - когато [tex]m\ne 0[/tex]

Благодаря за решението, но 0 не се ли изключва като отговор? а х1+х2 не е ли 4/m?

Rolo, прочети си условието.
[tex]x=\frac{1}{4}[/tex] е положителен корен при [tex]m=0[/tex]. Никъде не е казано, че уравнението непременно е квадратно.
Не разчитай на множественото число в българския език. На езика на математиката, ако в условието не е казано
[tex]m\ne 0[/tex], значи трябва да го проверим.

[Nathi123]

Да [tex]x_{1 } + x_{2 } = \frac{4}{m}[/tex] .Много съм се разсеяла покрай празниците. Но отговорът е същият [tex]m\in [0,1] .[/tex] Както правилно е обяснено от колегата Knowledge Greedy ,никъде в условието не се казва,че уравнението е задължително квадратно.

[Rolo]

Благодаря Ви.