Триъгълна Пирамида-от сборник за ТУ-София

[voikovstef1]

Основата на триъгълна пирамида е триъгълник със страни 6cm, 8cm, 10cm. Всички околни ръбове сключват с основата равни ъгли с големина 45[tex]^\circ[/tex] . Обемът на пирамидата е равен на ?

Отговор: 40[tex]cm^{3}[/tex]

[Nathi123]

Околните ръбове сключват равни ъгли с равнината на пирамидата,следователно върхът на пирамидата се проектира ортогонално в центъра на опи- саната около основата окръжност и тъй като ъглите които ок. ръбове сключват с равнината на основата са 45[tex]^\circ[/tex] ,то височината на пирамидата h е равна на радиуса на описаната около основата окр. R. Лицето на основата намираме по Хероновата формула. S = 24 [tex]cm^{2}.
От формулата S = \frac{ab.c}{4R}[/tex] получаваме R=h = 5 cm . Тогава обемът V = [tex]\frac{24.5}{3} = 40 cm^{3}.[/tex]