Задача от тест на ТУ 2015

[Gradinata]

3.jpg (50.16 KiB) Прегледано 292 пъти

[KOPMOPAH]

За да приема една квадратна функция винаги положителни стойности, то трябва да са изпълнени следните условия:
1. Дискриминатата да е отрицателна;
2. Коефициентът пред [tex]x^{2}[/tex] да е положителен.

Второто условие е изпълнено, за да се изпълни първото трябва [tex]D=a^{2}-16<0 \Rightarrow a \in (-4;4)[/tex]. Отговор а) -3. Уловката тук е, че най-малката цяла стойност в интервала (-4;4) е -3, а не -4, както много хора биха се подвели.

[ptj]

Графиката е парабола с връх сочещ надолу. Минимума на [tex]f(x)[/tex] e точно в тази точка, т.е. [tex]f(-\frac{a}{2})=-\frac{a^2}{4}+4=-\frac{1}{4}(a-4)(a+4)[/tex]

Горното е положително [tex]\forall a \in (-4;4)[/tex]. Най-малкото цяло число в. този интервал е [tex]-3[/tex].

[Gradinata]

Благодаря!