Показателно неравенство

[Rolo]

3^x + 3^x [tex]\ge[/tex] 2\sqrt{3}
Вторият х е в модул.

[Zarrie]

Тъй като решението е точно под задачата, там където си я видял - в сайта на ФМИ, предполагам, че искаш допълнителни разяснения?
Кое точно от решението на задачата не ти е ясно ?

asd.jpg (35.17 KiB) Прегледано 169 пъти

[Rolo]

При х<0 как става решението?

[Zarrie]

При [tex]x<0 \Rightarrow |x| = -x \Rightarrow 3^{x} +3^{-x} = 3^{x} + \frac{1}{3^{x}}[/tex],защото [tex]a^{-x} = \frac{1}{a^{x}} x>0[/tex]
Полагаме [tex]3^{x} = y \Rightarrow 3^{x} + \frac{1}{3^{x}} = y + \frac{1}{y}[/tex]
Или в контекста на задачата
[tex]3^{x} + \frac{1}{3^{x}} \ge 2\sqrt{3} \Rightarrow y + \frac{1}{y} \ge 2\sqrt{3} , y \in (0:1)[/tex]
Интервала за y следва от това, че [tex]3^{x}, x<0, = \frac{1}{3^x} \in (0;1)[/tex]

[Rolo]

Благодаря ви много.