Възможни ли е да има две решения?

[emil3993]

Да се намери стойността на tgα , ако 3tgα + 3cotgα +10 = 0 и a[tex]\epsilon(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})[/tex]. (Това е 26 задача от ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ, ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 13 юли 2009 г. и ето ги линка http://stpetkov.com/kanstud/Novi/TU-New ... 3_2009.pdf.). Алгоритъма е ясен, но се получават два отговора -3 и [tex]-\frac{1}{3}[/tex]. И каква е връзката на решенията с a[tex]\epsilon(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})[/tex] и кое от двете решения е допустимо?

[Davids]

Въобще не съм сигурен, не съм го учил още, но се обаждам и неподготвен, да споделя мнение просто
Мога да допусна, че мерната единица в този интервал не е градус, а радиан. Оттам, съдейки по таблицата с основни стойности (тук), градусите съответстващи на ъгъл с големина в радиани [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] е [tex]90^\circ[/tex], а на [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] - [tex]135^\circ[/tex]. Тоест, [tex]\alpha\in(90^\circ; 135^\circ)[/tex]. Но [tex]tg135^\circ = -1[/tex]. Тоест тангенсът на ъгъл между 90 и 135 градуса [tex]tg\alpha\in(\approx-57,290; -1)[/tex] (приблизително от 91, тъй като тангенс от 90 няма, до 135) и не може да бъде по-голям от -1, т.е. само [tex]-3[/tex] е възможен отговор. A ако се ориентирам правилно, то ъгълът ти трябва да е [tex]\approx 108,5^\circ[/tex]. Ако имам нещо грешно, да ме поправи някой опитен

[emil3993]

Въобще не съм сигурен, не съм го учил още, но се обаждам и неподготвен, да споделя мнение просто
Мога да допусна, че мерната единица в този интервал не е градус, а радиан. Оттам, съдейки по таблицата с основни стойности (тук), градусите съответстващи на ъгъл с големина в радиани [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] е [tex]90^\circ[/tex], а на [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] - [tex]135^\circ[/tex]. Тоест, [tex]\alpha\in(90^\circ; 135^\circ)[/tex]. Но [tex]tg135^\circ = -1[/tex]. Тоест тангенсът на ъгъл между 90 и 135 градуса [tex]tg\alpha\in(\approx-57,290; -1)[/tex] (приблизително от 91, тъй като тангенс от 90 няма, до 135) и не може да бъде по-голям от -1, т.е. само [tex]-3[/tex] е възможен отговор. A ако се ориентирам правилно, то ъгълът ти трябва да е [tex]\approx 108,5^\circ[/tex]. Ако имам нещо грешно, да ме поправи някой опитен

Благодаря.

[nobody]

Така е, [tex]-\frac{1}{3}[/tex] е единственото решение, защото tg е растяща функция в дадения интервал, като най - голямата стойност е -1 при 135[tex]^\circ[/tex] т.е. решението трябва да е по - малко от -1

[Davids]

Така е, [tex]-\frac{1}{3}[/tex] е единственото решение, защото tg е растяща функция в дадения интервал, като най - голямата стойност е -1 при 135[tex]^\circ[/tex] т.е. решението трябва да е по - малко от -1

Само дето [tex]-\frac{1}{3}[/tex] е по-голямо от -1. Мисля, че имаше предвид -3.

[nobody]

Да, моя грешка

[emil3993]

Така е, [tex]-\frac{1}{3}[/tex] е единственото решение, защото tg е растяща функция в дадения интервал, като най - голямата стойност е -1 при 135[tex]^\circ[/tex] т.е. решението трябва да е по - малко от -1

Като прочетох този коментар ми стана тясна математиката