Трудна задача

[emil3993]

Здравейте матиматици! (Това е 30 задача от ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ, ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 13 юли 2009 г. и ето ги линка http://stpetkov.com/kanstud/Novi/TU-New/Test_09_v1_july13_2009.pdf). Как се решава тази задача? Абсолютно нямам никаква идея.
Задача:
Правоъгълен триъгълник е разположен така, че хипотенузата му лежи в равнина µ , а катетите му сключват с тази равнина ъгли α и β . Да се определи синуса на ъгъла γ(Гама) между равнината на триъгълника и равнината µ.

[KOPMOPAH]

Извинявам се, че не прилагам чертеж, но и така става ясно.
Обозначаваме разстоянието от правия ъгъл до равнината [tex]\mu[/tex] с $x$. Изразяваме катетите на правоъгълния триъгълник чрез $x$ - единият е $\frac{x}{sin\alpha}$, другият - $\frac{x}{sin\beta}$. Височината на правоъгълния триъгълник е $\frac{x}{sin\varphi}$, хипотенузата му е $\sqrt{(\frac{x}{sin\alpha})^2+(\frac{x}{sin\beta})^2}$.
Изразяваме лицето на правоъгълния триъгълник 1) чрез катетите и 2) чрез хипотенузата и височината към нея :
$\frac{1}{2}.\frac{x}{sin\alpha}.\frac{x}{sin\beta}=\frac{1}{2}.\sqrt{(\frac{x}{sin\alpha})^2+(\frac{x}{sin\beta})^2}.\frac{x}{sin\varphi}$
и след преобразуване се получава
$sin\varphi=\sqrt{sin^2\alpha+sin^2\beta}$

[emil3993]

Извинявам се, че не прилагам чертеж, но и така става ясно.
Обозначаваме разстоянието от правия ъгъл до равнината [tex]\mu[/tex] с $x$. Изразяваме катетите на правоъгълния триъгълник чрез $x$ - единият е $\frac{x}{sin\alpha}$, другият - $\frac{x}{sin\beta}$. Височината на правоъгълния триъгълник е $\frac{x}{sin\varphi}$, хипотенузата му е $\sqrt{(\frac{x}{sin\alpha})^2+(\frac{x}{sin\beta})^2}$.
Изразяваме лицето на правоъгълния триъгълник 1) чрез катетите и 2) чрез хипотенузата и височината към нея :
$\frac{1}{2}.\frac{x}{sin\alpha}.\frac{x}{sin\beta}=\frac{1}{2}.\sqrt{(\frac{x}{sin\alpha})^2+(\frac{x}{sin\beta})^2}.\frac{x}{sin\varphi}$
и след преобразуване се получава
$sin\varphi=\sqrt{sin^2\alpha+sin^2\beta}$

Може ли и чертеж? Благодаря много.

[KOPMOPAH]

Триъгълник под ъгъл с равнина.png (11.47 KiB) Прегледано 782 пъти

Може, разбира се

[KOPMOPAH]

Триъгълник под ъгъл с равнина - втори поглед.png (15.48 KiB) Прегледано 782 пъти

Или така

[emil3993]

Триъгълник под ъгъл с равнина.png

Може, разбира се

Благодаря много.

[emil3993]

Триъгълник под ъгъл с равнина.png

Може, разбира се

Триъгълник под ъгъл с равнина - втори поглед.png

Или така

Имам големи проблеми с начертаването на чертежа. Може ли да ми обясниш защо точно така начертах ме чертажа? Благодаря много.

[emil3993]

Триъгълник под ъгъл с равнина.png

Може, разбира се

Защо ъглите са разположени по този начин, а не като на нормален триъгълник?