Тригонометричен израз

[emil3993]

Здравейте матиматици! Нямам абсолютно никаква идея за решението. Как се решава тази задача? Благодаря предварително.

[KOPMOPAH]

Тъй като така написаният израз няма особен смисъл, ще решим един подобен, който (вероятно) е първообразът
$\frac{cos^2 10^\circ+cos10^\circ sin20^\circ+sin^2 10^\circ+sin10^\circ cos20^\circ}{sin15^\circ+cos15^\circ}= \\\frac{cos^2 10^\circ+sin^2 10^\circ+cos10^\circ sin20^\circ+sin10^\circ cos20^\circ}{sin15^\circ+sin75^\circ}=\\\frac{1+sin30^\circ}{2sin{\frac{15^\circ+75^\circ}{2}}cos{\frac{15^\circ-75^\circ}{2}}}=\\\frac{1+\frac{1}{2}}{2sin{\frac{15^\circ+75^\circ}{2}}cos{\frac{15^\circ-75^\circ}{2}}}=\\\frac{\frac{3}{2}}{2sin{45^\circ}cos{30^\circ}}=\frac{\frac{3}{2}}{\cancel{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{\cancel{2}}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

[emil3993]

Тъй като така написаният израз няма особен смисъл, ще решим един подобен, който (вероятно) е първообразът
$\frac{cos^2 10^\circ+cos10^\circ sin20^\circ+sin^2 10^\circ+sin10^\circ cos20^\circ}{sin15^\circ+cos15^\circ}= \\\frac{cos^2 10^\circ+sin^2 10^\circ+cos10^\circ sin20^\circ+sin10^\circ cos20^\circ}{sin15^\circ+sin75^\circ}=\\\frac{1+sin30^\circ}{2sin{\frac{15^\circ+75^\circ}{2}}cos{\frac{15^\circ-75^\circ}{2}}}=\\\frac{1+\frac{1}{2}}{2sin{\frac{15^\circ+75^\circ}{2}}cos{\frac{15^\circ-75^\circ}{2}}}=\\\frac{\frac{3}{2}}{2sin{45^\circ}cos{30^\circ}}=\frac{\frac{3}{2}}{\cancel{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{\cancel{2}}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Благодаря. Ами не знам тази задача е от ТУ София, но не е изтеглен, така че наистина са пропуснали нещо.

[emil3993]

Тъй като така написаният израз няма особен смисъл, ще решим един подобен, който (вероятно) е първообразът
$\frac{cos^2 10^\circ+cos10^\circ sin20^\circ+sin^2 10^\circ+sin10^\circ cos20^\circ}{sin15^\circ+cos15^\circ}= \\\frac{cos^2 10^\circ+sin^2 10^\circ+cos10^\circ sin20^\circ+sin10^\circ cos20^\circ}{sin15^\circ+sin75^\circ}=\\\frac{1+sin30^\circ}{2sin{\frac{15^\circ+75^\circ}{2}}cos{\frac{15^\circ-75^\circ}{2}}}=\\\frac{1+\frac{1}{2}}{2sin{\frac{15^\circ+75^\circ}{2}}cos{\frac{15^\circ-75^\circ}{2}}}=\\\frac{\frac{3}{2}}{2sin{45^\circ}cos{30^\circ}}=\frac{\frac{3}{2}}{\cancel{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{\cancel{2}}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Благодаря. Ами не знам тази задача е от ТУ София, но не е изтеглен теста, така че наистина са пропуснали нещо.

[KOPMOPAH]

Нали сам виждаш, че $sin\angle DBC=45^\circ$ е напълно безсмислено. Добре, че не се е паднало на горките хора

[emil3993]

Нали сам виждаш, че $sin\angle DBC=45^\circ$ е напълно безсмислено. Добре, че не се е паднало на горките хора

Аз го гледам и то ме гледа и просто не знам какво се случва. Математиката се състои от два часа и това не е достатъчно в училище. Трябва да се наблегне на практическата част. Образованието удари своя дол.