Корени на тригонометрично уравнение

[emil3993]

Здравейте матиматици! Как се решава тази задача? Решението е:
[tex]x=\frac{п}{2}+2kп[/tex] k[tex]\in[/tex]Z

[monika_at]

Ползвай, че [tex]1+cosx=2cos^2{\frac{x}{2}}[/tex]. Тогава в лявата страна имаш

[tex]4cos^2{\frac{x}{2}}sin^2{\frac{x}{2}}=sin^2x[/tex]

След това уравнението се решава с полагане [tex]sinx=t\in[-1;1][/tex]

[emil3993]

[tex]4cos^2{\frac{x}{2}}sin^2{\frac{x}{2}}=sin^2x[/tex]
Откъде се взе това и как може да се докаже?

[Knowledge Greedy]

[tex]4cos^2{\frac{x}{2}}sin^2{\frac{x}{2}}=sin^2x[/tex]
Откъде се взе това и как може да се докаже?

Това е просто една формула от тригонометрията (Десети клас). Има я във всеки учебник и справочник.
Изглежда така
[tex]sin\alpha = 2sin{\frac{\alpha}{2}}cos{\frac{\alpha}{2}}[/tex]
само дето двете страни са повдигнати на втора степен.

[emil3993]

Благодаря.
The basic formula is Sin(A+B)= SinACosB+Cos A sinB

and Cos( A +B)= CosACosB- SinA SinB,

When A=a/2; B=b/2 Formula is taken for A+A and B+B,

we get Sina= Sin(a/2 +a/2)
= Sina/2 cosa/2 + cosa/2 sina/2= 2 sina/2 cosa/2