Цистернова задача :D

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението. Благодаря предварително. Приятен ден. Отговорът е r=[tex]\sqrt[3]{\frac{200}{п}}[/tex].

[Davids]

Лично на мен ми идва трудно да си разтълкувам тази част: "..., за направата на която ще се изразходва най-малко материал.". Тоест, би трябвало да търсим най-малко лице на пълната повърхнина при този даден обем? Само дето не виждам височината как ще я намерим. Очевидно има нещо тук, дето трябва да се знае, пък ми убягва на мен.

[loving_math]

Здравейте математици! Може ли решението. Благодаря предварително. Приятен ден. Отговорът е r=[tex]\sqrt[3]{\frac{200}{п}}[/tex].

[tex]V=\pi.r^2l <=> 400 =\pi.r^2l =>l=h=\frac{400}{\pi.r^2}[/tex]
[tex]S_{1}=2\pi.r(r+l)=2\pi.r(r+\frac{400}{\pi.r^2})=2\pi.r^2 + \frac{800}{r}[/tex]
[tex]S_{1}=(\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r})^2 + 2.\sqrt{2\pi}r. 20\frac{\sqrt{2r}}{r}[/tex]
[tex]S_{1}min =>[/tex][tex]\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r}=0[/tex]
[tex]r=\sqrt[3]{\frac{200}{\pi}}[/tex]

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението. Благодаря предварително. Приятен ден. Отговорът е r=[tex]\sqrt[3]{\frac{200}{п}}[/tex].

[tex]V=\pi.r^2l <=> 400 =\pi.r^2l =>l=h=\frac{400}{\pi.r^2}[/tex]
[tex]S_{1}=2\pi.r(r+l)=2\pi.r(r+\frac{400}{\pi.r^2})=2\pi.r^2 + \frac{800}{r}[/tex]
[tex]S_{1}=(\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r})^2 + 2.\sqrt{2\pi}r. 20\frac{\sqrt{2r}}{r}[/tex]
[tex]S_{1}min =>[/tex][tex]\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r}=0[/tex]
[tex]r=\sqrt[3]{\frac{200}{\pi}}[/tex]

Третия ред не го разбирам, може ли малко обяснение?

[Davids]

[tex]V=\pi.r^2l <=> 400 =\pi.r^2l =>l=h=\frac{400}{\pi.r^2}[/tex]
[tex]S_{1}=2\pi.r(r+l)=2\pi.r(r+\frac{400}{\pi.r^2})=2\pi.r^2 + \frac{800}{r}[/tex]
[tex]S_{1}=(\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r})^2 + 2.\sqrt{2\pi}r. 20\frac{\sqrt{2r}}{r}[/tex]
[tex]S_{1}min =>[/tex][tex]\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r}=0[/tex]
[tex]r=\sqrt[3]{\frac{200}{\pi}}[/tex]

Третия ред не го разбирам, може ли малко обяснение?

Добавил е [tex]+2.\sqrt{2\pi}r. 20\frac{\sqrt{2r}}{r} -2.\sqrt{2\pi}r. 20\frac{\sqrt{2r}}{r}[/tex] към получения горе израз, за да се получи квадратна формула.

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението. Благодаря предварително. Приятен ден. Отговорът е r=[tex]\sqrt[3]{\frac{200}{п}}[/tex].

[tex]V=\pi.r^2l <=> 400 =\pi.r^2l =>l=h=\frac{400}{\pi.r^2}[/tex]
[tex]S_{1}=2\pi.r(r+l)=2\pi.r(r+\frac{400}{\pi.r^2})=2\pi.r^2 + \frac{800}{r}[/tex]
[tex]S_{1}=(\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r})^2 + 2.\sqrt{2\pi}r. 20\frac{\sqrt{2r}}{r}[/tex]
[tex]S_{1}min =>[/tex][tex]\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r}=0[/tex]
[tex]r=\sqrt[3]{\frac{200}{\pi}}[/tex]

Защо [tex]S_{1}min =>[/tex][tex]\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r}=0[/tex]???

[drago]

Защо [tex]S_{1}min =>[/tex][tex]\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r}=0[/tex]???

Уместно. Ами защото точно така не може.
Tакова нещо може да се заключи ако $S(r)= g(r)^2 +s$, където $s$ не зависи от $r$. Тогава най-малката стойност на S е когато $g(r)=0$.
В случая обаче $s$ зависи от r.
Иначе производни. Шаблонна работа, няма какво да му мислиш.

[emil3993]

Защо [tex]S_{1}min =>[/tex][tex]\sqrt{2\pi}r - 20\frac{\sqrt{2r}}{r}=0[/tex]???

Уместно. Ами защото точно така не може.
Tакова нещо може да се заключи ако $S(r)= g(r)^2 +s$, където $s$ не зависи от $r$. Тогава най-малката стойност на S е когато $g(r)=0$.
В случая обаче $s$ зависи от r.
Иначе производни. Шаблонна работа, няма какво да му мислиш.

Не разбирам.