Лицето на равнобедрен трапец

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението. Благодаря предварително. Приятен ден. Отговорът е [tex]\sqrt{3}[/tex]

[Anubis]

Нека [tex]DD_{1}[/tex] и [tex]CC_{1}[/tex] са височините на трапеца. От [tex]\Delta AC_{1}C[/tex] директно получаваме [tex]CC_{1} = \fbox{h = 1}[/tex] (катет срещу [tex]30^\circ[/tex]). С Питагорова теорема намираме [tex]AC_{1} = \sqrt{3}[/tex]. При стандартни означения

[tex]AD_{1} = \frac{a-b}{2}, \, D_{1}C_{1} = b \Rightarrow AD_{1} + D_{1}C_{1} = AC_{1} = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{a-b}{2} + b = \sqrt{3} \Rightarrow \fbox{a+b = 2\sqrt{3}}[/tex].

От двете оградени неща веднага намираме [tex]S_{ABCD} = \sqrt{3}[/tex].

[emil3993]

Нека [tex]DD_{1}[/tex] и [tex]CC_{1}[/tex] са височините на трапеца. От [tex]\Delta AC_{1}C[/tex] директно получаваме [tex]CC_{1} = \fbox{h = 1}[/tex] (катет срещу [tex]30^\circ[/tex]). С Питагорова теорема намираме [tex]AC_{1} = \sqrt{3}[/tex]. При стандартни означения

[tex]AD_{1} = \frac{a-b}{2}, \, D_{1}C_{1} = b \Rightarrow AD_{1} + D_{1}C_{1} = AC_{1} = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{a-b}{2} + b = \sqrt{3} \Rightarrow \fbox{a+b = 2\sqrt{3}}[/tex].

От двете оградени неща веднага намираме [tex]S_{ABCD} = \sqrt{3}[/tex].

Как мога да намеря ъгъл BOC(O-точката, където се пресичат диагоналите) и да реша задачата по S=(d1.d2.sina)/2

[Anubis]

Построяваме [tex]C_{1}D_{1} \bot AB, \, C_{1} \in AB, \, D_{1} \in CD[/tex], така, че да минава през точката [tex]O[/tex].

[tex]\angle OAC_{1} = 30^\circ \Rightarrow AOC_{1} = 60^\circ; \, \angle AOB = 2 \angle AOC_{1} = 120^\circ[/tex]

[tex]S_{ABCD} = \frac{AC \cdot BD}{2} \sin \angle AOB = \frac{2 \cdot 2}{2} \sin 120^\circ = \sqrt{3}[/tex]

[emil3993]

Нека [tex]DD_{1}[/tex] и [tex]CC_{1}[/tex] са височините на трапеца. От [tex]\Delta AC_{1}C[/tex] директно получаваме [tex]CC_{1} = \fbox{h = 1}[/tex] (катет срещу [tex]30^\circ[/tex]). С Питагорова теорема намираме [tex]AC_{1} = \sqrt{3}[/tex]. При стандартни означения

[tex]AD_{1} = \frac{a-b}{2}, \, D_{1}C_{1} = b \Rightarrow AD_{1} + D_{1}C_{1} = AC_{1} = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{a-b}{2} + b = \sqrt{3} \Rightarrow \fbox{a+b = 2\sqrt{3}}[/tex].

От двете оградени неща веднага намираме [tex]S_{ABCD} = \sqrt{3}[/tex].

Това решение е по лесно. Благодаря много. Приятен ден.