Вероятност

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.
Задача:
Петър забравил последните две цифри от телефонния номер на Стоян, но запомнил, че те са различни помежду си. Вероятността Петър да набере верния телефонен номер на Стоян от първия път е?
Отговор:
1/90

[Davids]

Вероятността да уцели първата цифра от първия път е [tex]\frac{1}{10}[/tex], а след като втората е различна, то вероятността да уцели нея от първия път е [tex]\frac{1}{9}[/tex]. Остава да умножиш двете вероятности, за да получиш вероятността на двете събития да се получат едновременно. И така пошучаваш [tex]\frac{1}{90}[/tex]. Има и начин за изразяване чрез подходящата терминология и начин на записване, но аз предпочитам да залагам на практическия подход и обяснение (по-приложими ми се струват, а и теорията не ми е много ясна в тази област ).

Друг подход:
Изчисляваме по колко начина могат да се групират две различни цифри от десет. [tex]V^2_{10} = 10.90 = 90[/tex] начина, от които търсим само един. Следователно вероятността да го уцелим от първия път е [tex]\frac{1}{90}[/tex]

[emil3993]

Вероятността да уцели първата цифра от първия път е [tex]\frac{1}{10}[/tex], а след като втората е различна, то вероятността да уцели нея от първия път е [tex]\frac{1}{9}[/tex]. Остава да умножиш двете вероятности, за да получиш вероятността на двете събития да се получат едновременно. И така пошучаваш [tex]\frac{1}{90}[/tex]. Има и начин за изразяване чрез подходящата терминология и начин на записване, но аз предпочитам да залагам на практическия подход и обяснение (по-приложими ми се струват, а и теорията не ми е много ясна в тази област ).

Друг подход:
Изчисляваме по колко начина могат да се групират две различни цифри от десет. [tex]V^2_{10} = 10.90 = 90[/tex] начина, от които търсим само един. Следователно вероятността да го уцелим от първия път е [tex]\frac{1}{90}[/tex]

А не трябва ли да изключим и 00?

[Davids]

Изключили сме го. Както виждаш, вторият множител е девет, тъй като за всяка една от десетте цифри от първия множител сме премахнали равната на нея втора като възможност. Оттам ти идва и резултата.

[emil3993]

Вероятността да уцели първата цифра от първия път е [tex]\frac{1}{10}[/tex], а след като втората е различна, то вероятността да уцели нея от първия път е [tex]\frac{1}{9}[/tex]. Остава да умножиш двете вероятности, за да получиш вероятността на двете събития да се получат едновременно. И така пошучаваш [tex]\frac{1}{90}[/tex]. Има и начин за изразяване чрез подходящата терминология и начин на записване, но аз предпочитам да залагам на практическия подход и обяснение (по-приложими ми се струват, а и теорията не ми е много ясна в тази област ).

Друг подход:
Изчисляваме по колко начина могат да се групират две различни цифри от десет. [tex]V^2_{10} = 10.90 = 90[/tex] начина, от които търсим само един. Следователно вероятността да го уцелим от първия път е [tex]\frac{1}{90}[/tex]

Защо вторият път е от 1/9?

[Davids]

Защото цифрите са различни, а след като първата цифра вече е избрана (т.е. вече има стойност, която и да е), тази стойност отпада и другите възможни стойности за втората цифра остават само 9 на брой.

[emil3993]

Друг подход:
Изчисляваме по колко начина могат да се групират две различни цифри от десет. [tex]V^2_{10} = 10.90 = 90[/tex] начина, от които търсим само един. Следователно вероятността да го уцелим от първия път е [tex]\frac{1}{90}[/tex]

Благодаря