Ромб

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден. Отговорът е б

[Davids]

Първо започваме оттам, че точка М, която е среда на AB, същевременно с това е пета и на височината от D към AB, понеже за ъгъл ADP (P - хипотетичната пета на височината, ако не е М) остават тридесет градуса, което ще рече, че AP от триъгълника ADP също е равна на половината от страната [tex]a[/tex] на ромба.
Сега построяваме съответната височина DM и отсечката MC. Означаваме ъгъла, чийто синус търсим, с [tex]\alpha[/tex]. В правоъгълния триъгълник DMC имаме, че [tex]DC = a[/tex] и [tex]DM = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}a}{2}[/tex] и с това вече имаме тангенса на ъгъл [tex]\alpha[/tex], който е равен на: [tex]tg\alpha = \frac{DC}{DM} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}a}{2}} = ... = \frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
И вече можем да направим традиционната система за откриване на [tex]sin/cos[/tex] на ъгъл по даден [tex]tg/cotg[/tex]:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = tg\alpha = \frac{2\sqrt{3}}{3} \\ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \end{array}[/tex]
Изразяваш косинуса чрез синус, заместваш долу, пресмяташ и накрая ще достигнеш до отговора: [tex]sin\alpha = \frac{2\sqrt{7}}{7}[/tex]

[emil3993]

Първо започваме оттам, че точка М, която е среда на AB, същевременно с това е пета и на височината от D към AB, понеже за ъгъл ADP (P - хипотетичната пета на височината, ако не е М) остават тридесет градуса, което ще рече, че AP от триъгълника ADP също е равна на половината от страната [tex]a[/tex] на ромба.
Сега построяваме съответната височина DM и отсечката MC. Означаваме ъгъла, чийто синус търсим, с [tex]\alpha[/tex]. В правоъгълния триъгълник DMC имаме, че [tex]DC = a[/tex] и [tex]DM = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}a}{2}[/tex] и с това вече имаме тангенса на ъгъл [tex]\alpha[/tex], който е равен на: [tex]tg\alpha = \frac{DC}{DM} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}a}{2}} = ... = \frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
И вече можем да направим традиционната система за откриване на [tex]sin/cos[/tex] на ъгъл по даден [tex]tg/cotg[/tex]:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = tg\alpha = \frac{2\sqrt{3}}{3} \\ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \end{array}[/tex]
Изразяваш косинуса чрез синус, заместваш долу, пресмяташ и накрая ще достигнеш до отговора: [tex]sin\alpha = \frac{2\sqrt{7}}{7}[/tex]

Защо[tex]\Delta[/tex]DMC e правоъгълен?

[Davids]

Защо[tex]\Delta[/tex]DMC e правоъгълен?

Стига бе, човек Нали [tex]DM[/tex] казахме, че е височина, а все пак тялото ти е ромб и страните му са си успоредни две по две (т.е. правият ъгъл АМD води дотам, че и MDC е прав, тъй като са кръстни )

[emil3993]

Защо[tex]\Delta[/tex]DMC e правоъгълен?

Стига бе, човек Нали [tex]DM[/tex] казахме, че е височина, а все пак тялото ти е ромб и страните му са си успоредни две по две (т.е. правият ъгъл АМD води дотам, че и MDC е прав, тъй като са кръстни )

Благодаря.