Формули на виет

[emil3993]

Може ли да се избегне решаването на уравнението, а да се прибегне само към формулите на виет за израза?
(невъзможно е, защото изразът - [tex]x_{1 }.x_{2 }(x_{2 }^{2}+x_{1 }^{2}))[/tex]

[Davids]

Доста си е възможно
Развил си израза наполовина. Много лесно е всъщност да представиш [tex](x_1^2 + x_2^2)[/tex] чрез сбор и произведение, ще ти развия израза напълно:
[tex]A = x_1x_2^3 + x_2x_1^3 = x_1x_2(x_1^2 + x_2^2) = x_1x_2(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2) = x_1x_2[(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2][/tex]
И за конкретното уравнение имаш:
[tex]\begin{array}{|l} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -3 \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \end{array}[/tex]
Заместваш в горе развития израз и получаваш:
[tex]A = \frac{1}{2}[(-3)^2 - \frac{1}{2}] = ... = \frac{17}{4}[/tex]

[KOPMOPAH]

Доста си е възможно
Развил си израза наполовина. Много лесно е всъщност да представиш [tex](x_1^2 + x_2^2)[/tex] чрез сбор и произведение, ще ти развия израза напълно:
[tex]A = x_1x_2^3 + x_2x_1^3 = x_1x_2(x_1^2 + x_2^2) = x_1x_2(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2) = x_1x_2[(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2][/tex]
И за конкретното уравнение имаш:
[tex]\begin{array}{|l} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -3 \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \end{array}[/tex]
Заместваш в горе развития израз и получаваш:
[tex]A = \frac{1}{2}[(-3)^2 -\color{red}{2}.\frac{1}{2}] = ... = \color{red}{4}[/tex]

[Davids]

Доста си е възможно
Развил си израза наполовина. Много лесно е всъщност да представиш [tex](x_1^2 + x_2^2)[/tex] чрез сбор и произведение, ще ти развия израза напълно:
[tex]A = x_1x_2^3 + x_2x_1^3 = x_1x_2(x_1^2 + x_2^2) = x_1x_2(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2) = x_1x_2[(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2][/tex]
И за конкретното уравнение имаш:
[tex]\begin{array}{|l} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -3 \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \end{array}[/tex]
Заместваш в горе развития израз и получаваш:
[tex]A = \frac{1}{2}[(-3)^2 -\color{red}{2}.\frac{1}{2}] = ... = \color{red}{4}[/tex]

Опа... От телефона малко терсене

[emil3993]

Благодаря