Диагонал на успоредник

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден. Отговорът е д

[Davids]

Стандартни означения, наклон надясно. Спускаш височина CH към продължението на АВ. Ъгъл BCH ти остава 30 градуса, щом другият е 60 ([tex]\frac{\pi}{3}[/tex]). Следователно [tex]BH = \frac{1}{2}BC = 1cm[/tex] и така [tex]AH = 7cm[/tex], а по питагорова теорема за триъгълник ВСН намираш височината [tex]CH = h = \sqrt{2^2 - 1} = \sqrt{3}[/tex]
Остана да си построиш дългия диагонал АС и да го намериш по питагорова теорема за триъгълник ACH:
[tex]d = \sqrt{7^2 + \sqrt{3}^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}[/tex]

[emil3993]

Стандартни означения, наклон надясно. Спускаш височина CH към продължението на АВ. Ъгъл BCH ти остава 30 градуса, щом другият е 60 ([tex]\frac{\pi}{3}[/tex]). Следователно [tex]BH = \frac{1}{2}BC = 1cm[/tex] и така [tex]AH = 7cm[/tex], а по питагорова теорема за триъгълник ВСН намираш височината [tex]CH = h = \sqrt{2^2 - 1} = \sqrt{3}[/tex]
Остана да си построиш дългия диагонал АС и да го намериш по питагорова теорема за триъгълник ACH:
[tex]d = \sqrt{7^2 + \sqrt{3}^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}[/tex]

Откъде идва 7 в тия сметки като AH=6, a HB=1, AB=7, но B няма в ACH?

[Davids]

Успоредникът е наклонен надядно, изрично подчертах, че H лежи върху продължението на AB, т.е. В се намира между А и Н. Така имаш страната AB, която ти е шест, плюс частта от продължението BH, която е 1. И цялата страна AH в правоъгълния тр. ACH е 7см.

[emil3993]

Стандартни означения, наклон надясно. Спускаш височина CH към продължението на АВ. Ъгъл BCH ти остава 30 градуса, щом другият е 60 ([tex]\frac{\pi}{3}[/tex]). Следователно [tex]BH = \frac{1}{2}BC = 1cm[/tex] и така [tex]AH = 7cm[/tex], а по питагорова теорема за триъгълник ВСН намираш височината [tex]CH = h = \sqrt{2^2 - 1} = \sqrt{3}[/tex]
Остана да си построиш дългия диагонал АС и да го намериш по питагорова теорема за триъгълник ACH:
[tex]d = \sqrt{7^2 + \sqrt{3}^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}[/tex]

Благодаря.

[emil3993]

Стандартни означения, наклон надясно. Спускаш височина CH към продължението на АВ. Ъгъл BCH ти остава 30 градуса, щом другият е 60 ([tex]\frac{\pi}{3}[/tex]). Следователно [tex]BH = \frac{1}{2}BC = 1cm[/tex] и така [tex]AH = 7cm[/tex], а по питагорова теорема за триъгълник ВСН намираш височината [tex]CH = h = \sqrt{2^2 - 1} = \sqrt{3}[/tex]
Остана да си построиш дългия диагонал АС и да го намериш по питагорова теорема за триъгълник ACH:
[tex]d = \sqrt{7^2 + \sqrt{3}^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}[/tex]

Защо височината и острият ъгъл са извън успоредника? Звучи нелогично, но може ли да се реши по друг начин?

[Davids]

Защо височината и острият ъгъл са извън успоредника? Звучи нелогично, но може ли да се реши по друг начин?

Toва (според мен) е най-ефективният и бърз начин да си намериш дългия диагонал, тъй като той винаги "стърчи" така да се каже от долната/горната основа, тъй като свършва в острия ъгъл. Други начини сигурно има, но защо да е нелогично това решение? На мен ми се струва достатъчно семпло

[emil3993]

Благодаря.