Неравенство

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден. Отговорът е x [tex]\in(5;\infty)[/tex]
Корени на неравенството получавам -1)+(5-

[Davids]

Първото нещо, което трябва да имаш предвид винаги, когато работиш с корени, са допустимите стойности. В случая още в началото трябва да изведем, че [tex]x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2[/tex], тъй като отрицателен корен няма. Това е първата ДС.
Сега повдигаме на квадрат и решаваме:
[tex]2x - 1 < x^2 - 4x + 4[/tex]
[tex]x^2 - 6x + 5 > 0[/tex]
Нулите на квадратния тричлен са:
[tex]x_1 = 5; x_2 = 1[/tex]
По метода на интервалите (ако това е точното название, на теория не съм го учил xD) определяме стойностите на х, за които графиката на функцията е над абсцисната ос:
[tex]x < x_1 \cup x > x_2[/tex]
Или:
[tex]x < 1 \cup x > 5[/tex]
Тук обаче идва ролята на първата ДС, която изведохме, следователно първият интервал отпада и отгвор остава [tex]x > 5[/tex] или [tex]x\in (5;\infty)[/tex]

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

Първото нещо, което трябва да имаш предвид винаги, когато работиш с корени, са допустимите стойности. В случая още в началото трябва да изведем, че [tex]x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2[/tex], тъй като отрицателен корен няма. Това е първата ДС.
Сега повдигаме на квадрат и решаваме:
[tex]2x - 1 < x^2 - 4x + 4[/tex]
[tex]x^2 - 6x + 5 > 0[/tex]
Нулите на квадратния тричлен са:
[tex]x_1 = 5; x_2 = 1[/tex]
По метода на интервалите (ако това е точното название, на теория не съм го учил xD) определяме стойностите на х, за които графиката на функцията е над абсцисната ос:
[tex]x < x_1 \cup x > x_2[/tex]
Или:
[tex]x < 1 \cup x > 5[/tex]
Тук обаче идва ролята на първата ДС, която изведохме, следователно първият интервал отпада и отгвор остава [tex]x > 5[/tex] или [tex]x\in (5;\infty)[/tex]

x[tex]\ge[/tex]0

[Davids]

Всъщност е [tex]x \ge 2[/tex], прав си.

[emil3993]

Благодаря още един път.