Въпроси относно решението на задача.

[Parasyte]

Задачата и решението ѝ са във файла.
Въпросите ми са:
1.Дали схемата ми на Хорнер за уравнението y^4 -4y +3=0, намираща се под решението на задачата, е вярна?
2.Как да разложа уравнението със вярната схема на Хорнер?
3.Ако авторското решение на задачата е без система на Хорнер, то ще може ли да се обясни по-подробно как е решена задачата?

[Anubis]

Означаваме [tex]f(y)=y^4-4y+3[/tex]. Виждаме, че [tex]f(1)=0[/tex], т. е. [tex]f(y)=(y-1)p(y)[/tex] с неизвестен засега множител [tex]p(y)[/tex].

Като разделим [tex]f(y)[/tex] на [tex]y-1[/tex], получаваме [tex]p(y)=y^3+y^2+y-3[/tex]. Така [tex]f(y)=(y-1)(y^3+y^2+y-3)[/tex].

Нека сега [tex]g(y)=y^3+y^2+y-3[/tex]. Пак по същия начин се забелязва, че [tex]g(1)=0[/tex], така че [tex]g(y)=(y-1)q(y)[/tex].

Разделяме [tex]g(y)[/tex] на [tex]y-1[/tex] и определяме [tex]q(y)=y^2+2y+3[/tex], значи [tex]g(y)=(y-1)(y^2+2y+3)[/tex].

[tex]\Rightarrow f(y)=(y-1)g(y)=(y-1)^2(y^2+2y+3)[/tex].

[Parasyte]

Благодаря ти! Решението ти ми помогна да разбера как се решава задачата.