Корени на уравнение

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Davids]

Първо проверяваш допустимите стойности под корена и стигаш до [tex]х > 2/3[/tex]
После пренасяш единия корен отдясно и вдигаш на втора. Изравняваш израза така, че да ти остане само корена отдясно и новата допустима стойност е [tex]х > -6[/tex]. Т.е. Остава старата.
Вдигаш отново на втора и достигаш до вида:
[tex]x^2 - 36x + 68 = 0[/tex]
Двата корена са 34 и 2, отговарят на допустимите стойности, следователно ги събираш и си готов.

[Добромир Глухаров]

А може и така (не знам дали се учи в училище):

$u=\sqrt{4x+8}>0;\ v=\sqrt{3x-2}>0\\\Rightarrow\begin{array}{|l}u-v=2\\\frac{u^2}{4}-\frac{v^2}{3}=\frac{4x+8}{4}-\frac{3x-2}{3}=x+2-x+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\end{array}$

$\begin{array}{|l}u=v+2\\\frac{(v+2)^2}{4}-\frac{v^2}{3}=\frac{8}{3}\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}u=v+2\\3(v^2+4v+4)-4v^2=32\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}u=v+2\\-v^2+12v-20=0\end{array}$

$v^2-12v+20=0\\v_1=10;\ v_2=2\\u_1=12;\ u_2=4$

$4x+8=u_1^2=144\cup4x+8=u_2^2=16$

$x=34\cup x=2$

$\Sigma x=36$

[emil3993]

Първо проверяваш допустимите стойности под корена и стигаш до [tex]х > 2/3[/tex]
После пренасяш единия корен отдясно и вдигаш на втора. Изравняваш израза така, че да ти остане само корена отдясно и новата допустима стойност е [tex]х > -6[/tex]. Т.е. Остава старата.
Вдигаш отново на втора и достигаш до вида:
[tex]x^2 - 36x + 68 = 0[/tex]
Двата корена са 34 и 2, отговарят на допустимите стойности, следователно ги събираш и си готов.

Благодаря.

[emil3993]

А може и така (не знам дали се учи в училище):

$u=\sqrt{4x+8}>0;\ v=\sqrt{3x-2}>0\\\Rightarrow\begin{array}{|l}u-v=2\\\frac{u^2}{4}-\frac{v^2}{3}=\frac{4x+8}{4}-\frac{3x-2}{3}=x+2-x+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\end{array}$

$\begin{array}{|l}u=v+2\\\frac{(v+2)^2}{4}-\frac{v^2}{3}=\frac{8}{3}\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}u=v+2\\3(v^2+4v+4)-4v^2=32\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}u=v+2\\-v^2+12v-20=0\end{array}$

$v^2-12v+20=0\\v_1=10;\ v_2=2\\u_1=12;\ u_2=4$

$4x+8=u_1^2=144\cup4x+8=u_2^2=16$

$x=34\cup x=2$

$\Sigma x=36$

Не, но благодаря.