Трапец3

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Davids]

От условието следва, че трапецът е равнобедрен и [tex]a+b = 2c[/tex]
Следователно бедрото [tex]c = \frac{a+b}{2} = 6cm[/tex]
За трапеца знаем, че радиусът на вписаната в него окръжност е равен на половината от височината му. Следователно ни трябва височината.
Спускаме CH - височина, и за [tex]HB[/tex] знаем, че [tex]HB = \frac{a-b}{2} = 4cm[/tex]
Намираме височината по питагорова теорема:
[tex]h = \sqrt{c^2 - HB^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}[/tex]
Следователно за радиуса остава половината, което е [tex]r = \sqrt{5}cm[/tex]

[emil3993]

Равнобедрен е трапецът, защото има описана, вписана окръжност или и двете, или едно от двете?

[Davids]

Защото има описана. Знаем, че за да може да се опише окръжност около четириъгълник, то срещуположните двойки ъгли трябва да имат сбор от 180 градуса. В трапеца обаче същото важи и за вътрешноприлежащитв ъгли (две успоредни прави, предечени с трета), което води до два равни ъгъла при всяка основа.

[emil3993]

Благодаря.