Основата на пирамида е равнобедрен триъгълник

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Davids]

piramida_chertej.png (18.16 KiB) Прегледано 767 пъти

Малко са ми различни означенията, но нищо
От даденото (че всички околни ъгли са равни) следва, че върхът на пирамидата се проектира върху центъра на описаната около основата окръжност. T.e. ЕО е успоредна на равнината (ABC).
Щом околните ръбове сключват с основата ъгли 45 градуса, то значи [tex]\Delta EOC[/tex] е правоъгълен и равнобедрен и реално търсим [tex]h = EO = CO = R[/tex]. Височината е равна на радиуса на описаната окръжност.
[tex]K[/tex] е средата на CA.
Разглеждаме [tex]\Delta COK[/tex], който е правоъгълен (центърът на описаната окръжност лежи на симетралата на CA).
[tex]cos\frac{\alpha}{2} = \frac{3}{2R}[/tex]
[tex]\Rightarrow R = h = \frac{3}{2cos\frac{\alpha}{2}}[/tex]

[emil3993]

Къде се намира ъгъл алфа на чертежа?

[Davids]

Къде се намира ъгъл алфа на чертежа?

[tex]\angle ACB = \alpha[/tex], a аз съм означил [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]

[emil3993]

Благодаря.