Задачка корен от 22 + корен от 84

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.
[tex]\sqrt{22+\sqrt{84}}[/tex]
отговор=[tex]\sqrt{21}+1[/tex]

[Davids]

Ще кръстя израза [tex]k = \sqrt{22 + \sqrt{84}}[/tex]
[tex]k^2 = 22 + \sqrt{84} = 22 + 2\sqrt{21}[/tex]
[tex]k^2 = \sqrt{21}^2 + 2.1.\sqrt{21} + 1^2[/tex]
[tex]k^2 = (\sqrt{21} + 1)^2[/tex]
[tex]\rightarrow k = \sqrt{21} + 1[/tex]

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

Ще кръстя израза [tex]k = \sqrt{22 + \sqrt{84}}[/tex]
[tex]k^2 = 22 + \sqrt{84} = 22 + 2\sqrt{21}[/tex]
[tex]k^2 = \sqrt{21}^2 + 2.1.\sqrt{21} + 1^2[/tex]
[tex]k^2 = (\sqrt{21} + 1)^2[/tex]
[tex]\rightarrow k = \sqrt{21} + 1[/tex]

Умният начин е чрез формула за преобразуване на радикали -_*

[Knowledge Greedy]

Въпрос на гледна точка .
Много хора изобщо нямат смелостта да "кръстят" нещо. Ето защо аз съм за решението на Davids
Другият начин - формулата за сложен радикал, си е разточителство на ресурси.
[tex]\sqrt{A+\sqrt{B}}= \frac{1}{2} \left ( \sqrt{2A+2\sqrt{A^2-B}}+\sqrt{2A-2\sqrt{A^2-B}} \right )[/tex]
Има и предимство - ползва се с 90% по-малко мисъл.

[emil3993]

Благодаря.