Параметър к, така че да имаме корен 2

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.
Стойностите на параметъра к, за които уравнението [tex]x^{2}+(k+2)x-k^{2}-2k+1=0[/tex] има корен равен на 2
0
+3;-3
2;-7
+2;-2

[Davids]

Първо ще проверим в кой интервал на k уравнението няма корени, за да сме сигурни, че съществуват стойности за к, при които има корен 2.
Та дискриминантата е [tex]D = (k+2)^2 -4(-k^2 - 2k+1) =...= 5k^2 + 12k -2[/tex]
Следователно искаме [tex]D \ge 0[/tex]. Нулите на тричлена са [tex]k_1 = \frac{-12-2\sqrt{46}}{10} \approx -2,56[/tex] и [tex]k_2 = \frac{-12+2\sqrt{46}}{10} \approx 0,156[/tex]
[tex]\Rightarrow k \notin (-2,56; 0,156)[/tex]

А сега просто заместваме [tex]x=2[/tex] в уравнението и получаваме:
[tex]4 + 2(k+2) - k^2 - 2k +1 = 0[/tex]
[tex]...[/tex]
[tex]k^2 - 9 = 0[/tex]
[tex]k = \pm 3[/tex]
И двете стойности са извън забранения интервал

[emil3993]

имаш грешка дискриминантата е 5k^2+12k>=0 и се получава (-bez, -12/5)U(0;+bez)

[Davids]

имаш грешка дискриминантата е 5k^2+12k>=0 и се получава (-bez, -12/5)U(0;+bez)

Прав си, а стойностите пак са решение.

[drago]

Да, естествено е, че пак ще са решение, понеже този филм с дискриминантата е напълно излишен. С тази дискриминанта сякаш ви промиват мозъците. Това което правиш е все едно следното. Дават ти едно квадратно уравнение (представи си няма параметри, всичките коефициенти са ясни, но това няма никакво значение), И ти казват: провери дали $x=2$ e корен. Ти заместваш, виждаш, че е корен, но за всеки случай казваш- а бе я дай да проверим дали дискриминантата е неотрицателна, пък да не би да се окаже, че няма корени. Е... няма начин да се окаже така, нали си проверил, че $x=2$ е корен.

[Davids]

Прав си. Но аз не бих го нарекъл промиване на мозъци, просто за мен е условен навик, който се е изградил с времето (особено като видя параметър). Пък и винаги ми е по-лесно да го проверя (автоматично) без да мисля, отколкото да включвам мисленето относно дали е нужно
Но в случая като цяло не е нужно, така е.

[drago]

Ами, най-вероятно това тие станало условен рефлекс, защото преподавателите така са те учили. Забелязал съм, че това с дискриминантата е издигнато в мания. Повтаря св: проверавайте дискриминантата, проверявайте.... Не знам защо е тази истерия.
Защо необходимото и достатъчно условие едно квадратно у-ние да има корени, винаги се свързва с дискриминантата? Има още много еквивалентни такива условия.
Например, за едно такова у-ние $f(x)=0$, ако намериш $a,b$, така че $f(a)$ и $f(b)$ са с различни знаци, то това е достатъчно да твърдиш, че у-нието имаа корени и няма какво да проверявш дискриминанта(можеш да си сигурен, че е положителна).
И много други примери, като напр. този по-горе.
Та, искам да кажа: стига с тази глупава дискриминанта, по-добре мислете.

[Davids]

Ами, най-вероятно това тие станало условен рефлекс, защото преподавателите така са те учили. Забелязал съм, че това с дискриминантата е издигнато в мания. Повтаря св: проверавайте дискриминантата, проверявайте.... Не знам защо е тази истерия.
Защо необходимото и достатъчно условие едно квадратно у-ние да има корени, винаги се свързва с дискриминантата? Има още много еквивалентни такива условия.
Например, за едно такова у-ние $f(x)=0$, ако намериш $a,b$, така че $f(a)$ и $f(b)$ са с различни знаци, то това е достатъчно да твърдиш, че у-нието имаа корени и няма какво да проверявш дискриминанта(можеш да си сигурен, че е положителна).
И много други примери, като напр. този по-горе.
Та, искам да кажа: стига с тази глупава дискриминанта, по-добре мислете.

И това е така. Мен ако питаш, все още сме на този етап, в който е по-лесно да ни учат наизуст отколкото как да мислим правилно. Пък и материалът сега е такъв (10. клас началото), че всичките ни знания относно квадратните тричлени се свеждат до това да ги решаваме и да ги разлагаме на множители... Та, понеже няма какво друго да се гледа на този етап, остава да се прехласваме по дискриминантата (предполагам). Така или иначе ще дойде времето, в което ще ни е условен рефлекс да ги забелязваме тези (другите) детайли, та да навържем нещата в една обща система от познания

[emil3993]

Благодаря.