Параметър p, за да има 2 противоположни корена

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.
За кои стойности на параметъра p уравнението [tex]px^{2}-(p^{2}-1)x-(4-p)^{2}=0[/tex] има два противоположни корена
1
4
+1;-1
p [tex]\notin O[/tex]

[Davids]

Ще използваме на нашия приятел Виет откритията, като това, кието търсим в случая, е: [tex]x_1 + x_2 = 0[/tex]
И така:
[tex]x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{p^2 - 1}{p} = 0[/tex]
Знаменателя не може да е 0, така че остава:
[tex]p^2 - 1 = 0[/tex]
[tex]\Rightarrow p = \pm 1[/tex]

[emil3993]

какво означава всъщност "противоположни корена", различни ли?

[Davids]

какво означава всъщност "противоположни корена", различни ли?

Да, съществуващи, различни, с еднакъв модул и различен знак.

[emil3993]

еми тогава x1.x2<0

[Davids]

еми тогава x1.x2<0

Излишно е в случая. От това, че сборът им е нула, автоматично следва търсеното (да са с противоположни знаци).

[emil3993]

Благодаря.