курсова

[zozito13]

Здравейте,пак съм аз и моля за още малко помощ.
Благодаря.

[Davids]

4. Зад.:
Първо да обобщим, че разстоянието между две точки в координатната система намираме по формулата:
[tex]AB^2 = (x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2 \Leftrightarrow AB = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}[/tex]
По този начин намираме страните AC и BC в [tex]\Delta ABC[/tex]:
[tex]AC = \sqrt{2}[/tex]
[tex]BC = 4\sqrt{2}[/tex]
Ще означим пресечната точка на ъглополовящата на [tex]\angle ACB[/tex] и [tex]AB[/tex] с [tex]M[/tex].
Знаем от свойството на ъглополовящата, че [tex]\frac{AM}{MB} = \frac{AC}{BC} = \frac{1}{4}[/tex]
Всъщност, за да се преминава ъглополовящата на [tex]\angle ADB[/tex] през същата точка, то ще трябва същото отношение да важи за страните [tex]AD[/tex] и [tex]BD[/tex] на [tex]\Delta ABD[/tex]. Сега остава само да намерим тези страни по същaта формулa. Пиша направо резултатите:
[tex]AD = \sqrt{1+a^2}[/tex]
[tex]BD = \sqrt{a^2 - 10a + 41}[/tex]
И сега остава да решим уравнението:
[tex]\sqrt{\frac{1+a^2}{a^2 - 10a + 41}} = \frac{1}{4}[/tex]
Повдигаме на втора, умножаваме покръстно, правим разбор и достигаме до:
[tex]15a^2 + 10a - 25 = 0[/tex]
Решения са [tex]a_1 = 1; a_2 = -\frac{5}{3}[/tex], като е валидно само второто, тъй като първото се изключва от условието.

5. Зад.:
За да е точка извън окръжността, то трябва просто да заменим координатите и във формулата и да видим за кои стойности на тези координати функцията на окръжността е по-голяма от дадената във формулата й стойност. (Не се изразих много факултетно или разбираемо, но ще го покажа практически... )
Тоест, ако имаме окръжност с формулата [tex]x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0[/tex], то външна за нея ще е всяка точка с координати, за които важи [tex]x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 > 0[/tex]
Същото ще направим и с нашата точка:
[tex]9a^2 + 25 - 6a - 10 + 1 > 0[/tex]
[tex]9a^2 - 6a + 16 > 0[/tex]
И тъй като дискриминантата е отрицателна, то неравенството е в сила за [tex]\forall a[/tex], а.k.a [tex]a \in (-\infty; +\infty)[/tex]