Задача 1 - модулно

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Добромир Глухаров]

$f(x)=x^3+2x+1;\ x\in[-1;0]$

$f'(x)=3x^2+2>0\forall x\Rightarrow\begin{array}{|l}\min_{x\in[-1;0]}f(x)=f(-1)=-2\\\max_{x\in[-1;0]}f(x)=f(0)=1\end{array}\Rightarrow-2\leq f(x)\leq1\Rightarrow |f(x)|\leq2$

[darinalazarova73]

Правилно ли е да тръгнем с разсъжденията в тази посока: Съставяме система
Х на трета +2Х+1>-2
Х на трета +2Х+1<2

[Добромир Глухаров]

Правилно ли е да тръгнем с разсъжденията в тази посока: Съставяме система
Х на трета +2Х+1>-2
Х на трета +2Х+1<2

Това е обратната задача: За кои стойности на $x\Rightarrow|x^3+2x+1|<2$. И не е сигурно, че ще получим интервала $x\in(-1;0)$. Всъщност, лявата граница ще си бъде $-1$, но дясната ще бъде между $0$ и $1$. И все пак, от това ще следва, че за $x\in(-1;0)\Rightarrow|x^3+2x+1|<2$, което ще бъде решение на "правата" задача.

Само трябва да се подсигурим, че за $x\in(-1;0)$ стойностите на $x^3+2x+1$ не напускат интервала $(-2;2)$, което можем да направим с помощта на производна, от чийто постоянен положителен знак ще следва, че функцията е монотонно растяща.

[darinalazarova73]

Учих до 11 клас.Не зная дали в 12 учат за производни ,или не.Исках да се реши зад. без производни.
Сега в 12 (в пмг) учат ли за ПРОИЗВОДНИ?

[Добромир Глухаров]

Май може и без производни .

$x\in[-1;0]\Rightarrow x^2+2\in[2;3]\Rightarrow \begin{array}{|l}x(x^2+2)\geq-3\\x(x^2+2)\leq0<1\end{array}\Rightarrow-2\leq x(x^2+2)+1<2$

[emil3993]

Благодаря.