Задача 2 - параметрично

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[darinalazarova73]

m€(-2;1-корен кв.от7) обединено(3;1+корен кв.от7)
Това ли е отговора?

[Davids]

Аз лично получавам същия отговор. Всъщност той следва от обединението на условията, които са нужни, за да се изпълни задачата. Ако положим [tex]y = x^2[/tex], то за квадратното уравнение относно [tex]y[/tex] ще ни е нужно:
- дискриминантата да е положитена, за да имаме две различни стойности на [tex]y[/tex];
- произведението на двата корена да е положително, за да са с еднакъв знак;
- сборът на корените относно [tex]y[/tex] да е положителен, за да е този знак [tex]+[/tex].
Така финално получаваме две различни положителни стойности за [tex]y = x^2[/tex], което ни осигурява наличието на четири различни стойности на [tex]x[/tex], както иска условието. Или директно представено:
[tex]\begin{array}{|l} D > 0 \\ y_1 + y_2 > 0 \\ y_1.y_2 > 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 4m^2 - 4m(m^2 - m - 6) > 0 \\ \frac{2m}{m} > 0 \\ \frac{m^2 - m - 6}{m} > 0 \end{array}[/tex]
Решение на първото неравенство от системата е: [tex]m \in (-\infty; 1 - \sqrt{7}) \cup (0; 1 + \sqrt{7})[/tex], при второто параметърът се съкращава и то оставя вярно за всяка негова стойност, а от третото следва: [tex]m \in (-2; 0) \cup (3; +\infty)[/tex]
След като пресечем решенията на първото и третото (тъй като са в система), получаваме въпросния отговор:
[tex]m \in (-2; 1 - \sqrt{7}) \cup (3; 1+\sqrt{7})[/tex]

[darinalazarova73]

Благодаря за потвърждението .
Решили сме я по еднакъв начин.Исках да има отговор ,за да могат и други да сравнят своите отг. с верния.

[emil3993]

Благодаря.