Необходимото и достатъчно условие едно число $d$ да е между корените на квадратното уравнение $f(x)=0$ е $af(d)<0$ (мисля, че от картинката става ясно защо, ако трябва - питай

)
За конкретната задача трябва да се реши неравенството $(m^2+m+1)(m^2+m+1+2m-3+m-5)<0$, първият множител е строго положителен, затова без притеснения се освобождаваме от него и в крайна сметка остава да се реши $m^2+4m-7<0$, което трябва да е по силите на един кандидат-студент