Мхммм триъгълник

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Davids]

От телефон съм, чертеж няма, но е елементарен.
Вписваш си триъгълника в окръжност, търсения ъгъл [tex]\angle ACB[/tex] ще означим с [tex]\alpha[/tex].
Понеже е вписан, то дъгата [tex]\overline{AB} = 2\alpha[/tex]. Ъгълът [tex]\angle AOB[/tex] обаче е централен, а му съответства същата дъга, следователно е равен на нея. Сега остава да кажем, че разстоянието между центъра и страната [tex]AB[/tex] (ще го кръстим [tex]OM[/tex]) всъщност лежи на симетралата на [tex]AB[/tex] и също така разполовява [tex]\angle AOB[/tex]. И така получаваме правоъгълен [tex]\Delta AOM[/tex] с катети [tex]AM = \sqrt{3}[/tex] и [tex]OM = 1[/tex]. Вече се вижда лесно, че [tex]tg\alpha = \sqrt{3} \Rightarrow \alpha = 60^{\circ}[/tex]

[emil3993]

От телефон съм, чертеж няма, но е елементарен.
Вписваш си триъгълника в окръжност, търсения ъгъл [tex]\angle ACB[/tex] ще означим с [tex]\alpha[/tex].
Понеже е вписан, то дъгата [tex]\overline{AB} = 2\alpha[/tex]. Ъгълът [tex]\angle AOB[/tex] обаче е централен, а му съответства същата дъга, следователно е равен на нея. Сега остава да кажем, че разстоянието между центъра и страната [tex]AB[/tex] (ще го кръстим [tex]OM[/tex]) всъщност лежи на симетралата на [tex]AB[/tex] и също така разполовява [tex]\angle AOB[/tex]. И така получаваме правоъгълен [tex]\Delta AOM[/tex] с катети [tex]AM = \sqrt{3}[/tex] и [tex]OM = 1[/tex]. Вече се вижда лесно, че [tex]tg\alpha = \sqrt{3} \Rightarrow \alpha = 60^{\circ}[/tex]

Благодаря.