Ромб

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Davids]

[tex]cos\alpha = \frac{4}{5} \Rightarrow sin\alpha = \sqrt{1 - cos^2\alpha} = \frac{3}{5}[/tex]
[tex]sin2\alpha = 2sin\alpha.cos\alpha = 2.\frac{3}{5}.\frac{4}{5} = \frac{24}{25}[/tex]
Но [tex]sin2\alpha = \frac{h}{a}[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{h}{10} = \frac{24}{25}[/tex]
[tex]h = \frac{48}{5}[/tex]
И остана: [tex]S = a.h = 10.\frac{48}{5} = 96cm^2[/tex]

[emil3993]

Благодаря.

[darinalazarova73]

Аз разсъждавах по друг начин.
Диагоналът на ромба е и ъглополовяща т.е.ъгъл ВАО=алфа.
Диагоналите на ромба се пресичат под прав ъгъл,тр-к АВО е правоъгълен.
cos алфа=АО/АВ
4/5=АО/10
АО=8 см.
В тр-к АВО Питагорова теорема ВО на втора+АОна втора=АВ на втора
... ВО=6 см.
Диагоналите на ромба го делят на 4 ЕДНАКВИ тр-ка.(може по 3 признак)
S=4.S(тр-к АВО)=4(АО.ВО/2)=(4.8.6)/2=96
Sромба=96 квадратни сантиметра

[emil3993]

Благодаря.