Равнобедрен трапец

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Davids]

Диагоналът ще е [tex]AC[/tex], a ъгъла, чийто косинус търсим, ще кръстим [tex]\angle ADC = \alpha[/tex]. Спускаме височината [tex]CH[/tex], означена с [tex]h[/tex], а разстоянието [tex]HB = \frac{a-b}{2} = \frac{10-b}{2} = x[/tex].
Правим две питагорови теореми (за [tex]\Delta AHC[/tex] и [tex]\Delta CHB[/tex]):
[tex]\begin{array}{|l} 89 = h^2 + (10-x)^2 \\ 49 = h^2 + x^2 \end{array}[/tex]
Вадим почленно, смятаме, достигаме до [tex]x = 3[/tex], следователно [tex]b = 10-2.3 = 4[/tex].
Сега остана една косинусова теорема за [tex]\Delta ACD[/tex]:
[tex]AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2.AD.DC.cos\alpha[/tex]
[tex]89 = 16 + 49 - 2.4.7.cos\alpha[/tex]
[tex]8.7.cos\alpha = -24[/tex]
[tex]cos\alpha = -\frac{24}{8.7} = -\frac{3}{7}[/tex]

[emil3993]

Благодаря.