Ирационално неравенство

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.
[tex]\sqrt{100-x^2}>x-2[/tex]

[Davids]

Ирационално неравенство от този вид: [tex]\sqrt{a} > b[/tex] се свежда до следните системи:
[tex]\begin{array}{|l} a \ge 0 \\ b < 0 \end{array} \cup \begin{array}{|l} a > 0 \\ b \ge 0 \\ a > b^2 \end{array}[/tex]

В случая даденото е еквивалентно на:
[tex]\begin{array}{|l} 100-x^2 \ge 0 \\ x-2 < 0 \end{array} \cup \begin{array}{|l} 100-x^2 > 0 \\ x-2 \ge 0 \\ 100-x^2 > (x-2)^2 \end{array}[/tex]
Решението на първата система е [tex]x \in [-10; 2)[/tex], а на втората: [tex]x \in [2; 8)[/tex]
Като обединим интервалите, получаваме крайния отговор: [tex]x \in [-10; 8)[/tex]

[emil3993]

Аз използвах
[tex]\begin{array}{|l} g(x) < 0 \\ f(x) \ge 0 \end{array} U \begin{array}{|l} g(x) \ge 0 \\ f(x) > (g(x))^{2n} \end{array}[/tex]
и
получих
[-10;2)U[2;8)<=>[-10;8)

[Davids]

Аз използвах
[tex]\begin{array}{|l} g(x) < 0 \\ f(x) \ge 0 \end{array} U \begin{array}{|l} g(x) \ge 0 \\ f(x) > (g(x))^{2n} \end{array}[/tex]
и
получих
[-10;2)U[2;8)<=>[-10;8)

Принципът е същият, с по-универсален запис. Опитвай се да осмисляш какво ползваш, за да можеш да си го извличаш сам, дори без да помниш формулата наизуст. Ще ти помогне

[emil3993]

нищо не помня наизуст, просто използвам сборник

[emil3993]

Благодаря.