Вариации

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.
Колко различни набирания най-много може да направи човек, който иска да се свърже със седемцифрен телефонен номер, ако номерът започва с 6582 , всичките му цифри са различни и последната не е 0?
ОТГ-100

[Davids]

Общо всички начини да наредим оставащите 6 цифри на 3 позиции са (така че да са различни) са [tex]V^3_6 = 6.5.4 = 120[/tex] начина. От тези начини трябва да махнем броя на тези, които завършват на нула. Намираме ги така: приемаме нулата за фиксирана константа и разглеждаме всички тези случаи, в които сме подредили вече оставащите 5 цифри на 2 позиции. Тоест, тези случаи са [tex]V^2_5 = 20[/tex] на брой. И окончателно отговорът е [tex]120-20 = 100[/tex] повиквания най-много.

Друг начин:
Последната цифри фиксираме първо - тя може да бъде пет различни цифри (останалите, но без 0). Съответно вече за другите две позиции ни остават 5 различни цифри (защото последната сме я избрали вече, а трябва да са различни). Така получаваме общо [tex]V^1_5.V^2_5 = 5.5.4 = 100[/tex] позвънявания общо.

[emil3993]

Общо всички начини да наредим оставащите 6 цифри на 3 позиции са (така че да са различни) са [tex]V^3_6 = 6.5.4 = 120[/tex] начина. От тези начини трябва да махнем броя на тези, които завършват на нула. Намираме ги така: приемаме нулата за фиксирана константа и разглеждаме всички тези случаи, в които сме подредили вече оставащите 5 цифри на 2 позиции. Тоест, тези случаи са [tex]V^2_5 = 20[/tex] на брой. И окончателно отговорът е [tex]120-20 = 100[/tex] повиквания най-много.

Друг начин:
Последната цифри фиксираме първо - тя може да бъде пет различни цифри (останалите, но без 0). Съответно вече за другите две позиции ни остават 5 различни цифри (защото последната сме я избрали вече, а трябва да са различни). Така получаваме общо [tex]V^1_5.V^2_5 = 5.5.4 = 100[/tex] позвънявания общо.

Защо взимаме две позиции при [tex]V^2_5 = 20[/tex]?

[Davids]

Защо взимаме две позиции при [tex]V^2_5 = 20[/tex]?

Защото ако фиксираме нулата на последната позиция, то за другите две позиции остават само 5 различни цифри, с които да ги запълним. И всички тези случаи трябва да изключим.

[emil3993]

Благодаря.