Хибридна задача

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Davids]

Ъгълът, сключен между допирателна и хорда от окръжността, е равен на половината от дъгата, която заключва от окръжността. Следователно централният ъгъл към тази дъга е равен на нея. От тук вече знаем, че можем да построим равнобедрен триъгълник [tex]\Delta OBC[/tex] с ъгъл между бедрата [tex]120^{\circ}[/tex] и ъгли при основата по [tex]30^{\circ}[/tex] и основа [tex]4\sqrt{6}[/tex]. Радиуса можем да намерим най-лесно, като спуснем височината към основата и използваме синус от 60 градуса - половината от основата към радиуса. Или:
[tex]\frac{4\sqrt{6}}{R} = sin60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow r = 4\sqrt{2}[/tex]
И оттам вече лицето на окръжността е [tex]S_k = \pi.R^2 = 32\pi[/tex]

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

sin120

[Davids]

Имам грешка в записа, в началото (както съм казал) отношението е между половината от страната към радиуса, т.е. [tex]\frac{2\sqrt{6}}{R} = sin60^{\circ} \Rightarrow R = 4\sqrt{2}[/tex]

[emil3993]

Благодаря.