Ромб

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Davids]

Ще означим единия от ъглите на ромба с [tex]\alpha[/tex] (няма значение кой), а за другия ще ни остане [tex]180-\alpha[/tex].
Знаем, че [tex]S = \frac{d_1.d_2}{2} \Rightarrow d_1.d_2 = 2S[/tex]
Дадено ни е [tex]d_1 + d_2 = 14[/tex]
Сега ще направим една магия
[tex](d_1 + d_2)^2 = d_1^2 + 2d_1.d_2 + d_2^2 = d_1^2 + d_2^2 + 4S = 196 \Rightarrow S = \frac{196 - (d_1^2 + d_2^2)}{4}[/tex]
Сега малко косинусова теорема, според която:
[tex]d_1^2 = a^2 + a^2 - 2a.a.cos\alpha = 50 - 50cos\alpha[/tex]
и [tex]d_2^2 = 50 - 50cos(180-\alpha)[/tex]
Но знаем, че [tex]cos(180-\alpha) = -cos\alpha[/tex]
Така за втория диагонал получаваме: [tex]d_2^2 = 50 + 50cos\alpha[/tex]
Събираме квадратите им и получаваме: [tex]d_1^2 + d_2^2 = 50 - 50cos\alpha + 50 + 50cos\alpha = 100[/tex]
И за лицето на ромба остава [tex]S = \frac{196 - (d_1^2 + d_2^2)}{4} = \frac{196 - 100}{4} = 24cm^2[/tex]

[emil3993]

Има ли друг начин?

[darinalazarova73]

Д1 е единият диагонал,Д2 е другия
Получаваме с-ма
Д1+Д2=14 (1)
(Д1/2)*2+(Д2/2)*2=5*2 (2) Питагор
Ще обработим второто ур-е
Д1*2+Д2*2=100
Д1*2+Д2*2+2Д1.Д2-2Д1.Д2=100
(Д1+Д2)*2-2Д1.Д2=100
(Д1+Д2)*2-4(Д1.Д2/2)=100 НО Д1.Д2/2=S
(Д1+Д2)*2-4S=100
С-та става
Д1+Д2=14
(Д1+Д2)*2-4S=100
заместваме
14.14-4S=100
4S=196-100
S=24 кв.см.

[emil3993]

Благодаря.