Библиотекар

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.
Библиотекар подрежда по случаен начин 10 книги в редица. Ако точно три са с червена подвързия, каква е вероятността те да са подредени една до друга?
1/15

[Davids]

Известно е, че всички начини да подредим 10 книги са общо [tex]10![/tex] на брой. Сега да разгледаме благоприятните случаи:
Приемаме трите червени книги за поставени една до друга, т.е. като блокче. Тези три книги могат да бъдат подредени в блокче по [tex]3![/tex] начина. А самото блокче от 3 книги можем да поставим по 8 начина измежду другите 7 книги (представи си го). Вече имаме [tex]3!.8[/tex] благоприятни варианта. Само че за всеки един от тези варианти ни остават другите 7 книги, които можем да подредим по общо [tex]7![/tex] начина. И така общо всичките ни благоприятни случаи са [tex]3!.8.7![/tex].
Следователно вероятността ни се получава:
[tex]P = \frac{3!.8.7!}{10!} = \frac{3!.\cancel{8}.\cancel{7!}}{10.9.\cancel{8}.\cancel{7!}} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}[/tex]

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

[tex]V\frac{1}{8}[/tex] ли е 8 в този случай?(самото блокче от 3 книги можем да поставим по 8 начина )

[Davids]

[tex]V\frac{1}{8}[/tex] ли е 8 в този случай?(самото блокче от 3 книги можем да поставим по 8 начина )

Не, няма причина да го представяме като вариация. Просто имаш един елемент, който трябва да поставиш между 7 други и това може да стане по 8 начина - два пъти ако стои в края и още 6 ако е между тях.

[emil3993]

Благодаря.