Задача от ТУ-изпит №2

[mmikovxy98]

4cos(2x)- 2sin(2x)=4cos^2(x)

[Davids]

[tex]4cos2x - 2sin2x = 4cos^2x[/tex]
[tex]4(cos^2x - sin^2x) -2.2sinx.cosx - 4cos^2x = 0[/tex]
[tex]\cancel{4cos^2x} -4sin^2x - 4sinx.cosx - \cancel{4cos^2x} = 0[/tex]
[tex]-4sinx(sinx + cosx) = 0[/tex]

I) [tex]sinx = 0 \Rightarrow x = \pi, 2\pi[/tex] или каквото е там ограничението, така може до безкрай, ако не се лъжа
I) [tex]sinx + cosx = 0[/tex] в този случай не знам какво прави науката
Но ако съставим оригиналната системка:
[tex]\begin{array}{|l} sinx + cosx = 0 \\ sin^2 + cos^2 = 1 \end{array}[/tex]
Получаваме [tex]sinx = -\frac{\sqrt{2}}{2}; cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] или обратното, което би трябвало да означава, че [tex]x = \frac{3\pi}{4}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Имам само една забележка към Davids » Нед Ное 20, 2016 10:53 pm

...Получаваме ... [tex]sinx=−\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] ... или обратното, което би трябвало да означава, че ...

Точно за думичките с червено, там всъщност се появява още едно решение освен [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] - още и [tex]-\frac{\pi}{4}[/tex]
За всички решения добавяме по един период
[tex]x=k\pi , \,\ \forall k\in \mathbb{Z}[/tex]
и другата група
[tex]x=\frac{3\pi}{4}+m\pi , \,\ \forall m \in \mathbb{Z}[/tex]
(тук свързахме последните две в една група с добавяне на полупериод).

[Davids]

Имам само една забележка към Davids » Нед Ное 20, 2016 10:53 pm

...Получаваме ... [tex]sinx=−\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] ... или обратното, което би трябвало да означава, че ...

Точно за думичките с червено, там всъщност се появява още едно решение освен [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] - още и [tex]-\frac{\pi}{4}[/tex]
За всички решения добавяме по един период
[tex]x=k\pi , \,\ \forall k\in \mathbb{Z}[/tex]
и другата група
[tex]x=\frac{3\pi}{4}+m\pi , \,\ \forall m \in \mathbb{Z}[/tex]
(тук свързахме последните две в една група с добавяне на полупериод).

Именно, но не знаех за този тип запис и отговор. Нямам опит още

[mmikovxy98]

Имам само една забележка към Davids » Нед Ное 20, 2016 10:53 pm

...Получаваме ... [tex]sinx=−\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] ... или обратното, което би трябвало да означава, че ...

Точно за думичките с червено, там всъщност се появява още едно решение освен [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] - още и [tex]-\frac{\pi}{4}[/tex]
За всички решения добавяме по един период
[tex]x=k\pi , \,\ \forall k\in \mathbb{Z}[/tex]
и другата група
[tex]x=\frac{3\pi}{4}+m\pi , \,\ \forall m \in \mathbb{Z}[/tex]
(тук свързахме последните две в една група с добавяне на полупериод).

Добре и аз това получих обаче сега интервала ме притеснява... [tex]{x\in[\frac{-3\pi}{4};0]}[/tex], което как да го интерпетирам? [-45;0] това се пада 4 квадрант
A всъщност този интервал не е ли същия като [0;45], а това е 1ви? или се бъркам